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連立方程式(加減法)2

公開日: : 中学, 数学

例題

以下の連立方程式を解きなさい。

2x+3y=4・・・・①
3x+2y=1・・・・②

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解説・解法

先に学んだ加減法の問題では,①式と②式を単純に足し合わせていけば解決しました。が,今回の場合,足してもうまくいきません。5x+5y=5となり,片方の文字が消えてくれません。

逆に,引いてみても,-x+y=3となり,xとyの両方の文字が残ってしまいます。そんなときはどうすれば良いか?①と②のxまたはyの係数が同じになるまで何倍かすれば良いのです。ここでは,yの係数を合わせるようにしましょう。

①を2倍すればyの係数は6になり,②を3倍してもyの係数は6になります。こうすると、前出の加減法の式の形が使えます。(以下、テキスト整形のため,行頭に白い「・」を入れています。なぞると白い・が出ますが気にしないでくださいね)

・・4x+6y=8 ・・・・①×2
-)9x+6y=3 ・・・・②×3
-5x  =5
・・ x  =-1

どちらかの文字に合わせて最小公倍数を作れば良いということですね。さて,後はx=-1をどちらかの式に代入して解が得られますが,①に代入してみましょう。

-2+3y=4
3y=6
y=2

となります。「解答」ではxの係数を揃え,②式に代入してみます。

解答

①式を3倍,②式を2倍してそれぞれ引くと

・・6x+9y=12
-)6x+4y= 2
・・  5y=10
・・   y= 2

これを②に代入して,

3x+2×2=1
3x+4=1
3x=3
x=1

(答え)x=1,y=2

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