中学 数学

連立方程式(代入法)1

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例題

以下の連立方程式を解きなさい。

y=2x+1・・・・①
x+y=7・・・・②

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連立方程式とは?

中学校2年数学になると「連立方程式」という方程式を習います。中学2年の連立方程式では,

  • 2つの文字(たとえばx,y)からなる2つの式から片方の文字を消去して,
  • もう片方の文字についての(1次)方程式をつくり,
  • その1次方程式を解いて,結果を代入し,
  • 代入した結果,残りの文字について1次方程式ができますのでそれを解く

という方法で,解(x=△,y=□)にたどり着くことができます。

連立方程式を解くとき,2つの式から方程式をつくる際,「代入法」と「加減法」がありますが,今回は代入法で解きたいと思います。

解説・解法

①の式(y=2x+1)はyについて書かれている式なので,これを②の式のyという文字の中に代入してみます。②式は

x+y=7

ですので,ここに,①の式(y=2x+1)を代入してみると

x+(2x+1)=7

となります。これより,xの文字だけの一次方程式になるわけです。これを解いて,

3x+1=7
3x=6
x=2

xが出てきましたので,この結果を①式または②式に代入します。ちゃんと計算できていれば①式に代入しても②式に代入しても同じ結果になります。①式に代入してみると,

y=2x+1
y=2×2+1
y=5

となります。「連立方程式を解きなさい」という問題は、x,y両方解が揃って答えになりますので,

x=2,y=5 が答えとなります。

解答

②に①を代入すると,

x+(2x+1)=7
3x+1=7
3x=6
x=2

x=2を①に代入して,

y=2×2+1
y=5

(答え)x=2,y=5







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