連立方程式(代入法)2

例題

以下の連立方程式を解きなさい。

x=2y+5・・・・①
2x+3y=-4・・・・②

解説・解法

前出の問題では，単純に片方の文字について代入すれば良かったのですが，この問題は代入する文字に係数が付いています。今回の問題の場合，x=2y+5という①式を②式に代入しようとしたとき，2x(2×x)とあるので，①式のxを2倍したものを入れればyだけの式になり，yの値が求められます。

実際に②式に①式を代入してみましょう。

2x+3y=-4
(①のx=2y+5を代入)
2(2y+5)+3y=-4

こんな具合です。文字がyだけの(一次)方程式になりました。これを解けばyは求められますよね。カッコを展開して移項すると

2(2y+5)+3y=-4
4y+10+3y=-4
7y=-14
y=-2

あとは同じパターンで残りの文字xを求めれば，解くことができます。y=-2の結果を①に代入すれば，

x=2×(-2)+5
x=-4+5
x=1

という風にx,yの値が求められ，解が出るというわけです。

解答

②に①を代入すると，

2(2y+5)+3y=-4
4y+10+3y=-4
7y=-14
y=-2

y=-2を①に代入して，

x=2×(-2)+5
x=1

（答え）x=1，y=-2

高校入試出題履歴

• 平成26年(2014)茨城県：大問2（2）