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例題
以下の連立方程式を解きなさい。
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x=2y+5・・・・①
2x+3y=-4・・・・②
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解説・解法
前出の問題では,単純に片方の文字について代入すれば良かったのですが,この問題は代入する文字に係数が付いています。今回の問題の場合,x=2y+5という①式を②式に代入しようとしたとき,2x(2×x)とあるので,①式のxを2倍したものを入れればyだけの式になり,yの値が求められます。
実際に②式に①式を代入してみましょう。
2x+3y=-4
(①のx=2y+5を代入)
2(2y+5)+3y=-4
こんな具合です。文字がyだけの(一次)方程式になりました。これを解けばyは求められますよね。カッコを展開して移項すると
2(2y+5)+3y=-4
4y+10+3y=-4
7y=-14
y=-2
あとは同じパターンで残りの文字xを求めれば,解くことができます。y=-2の結果を①に代入すれば,
x=2×(-2)+5
x=-4+5
x=1
という風にx,yの値が求められ,解が出るというわけです。
解答
②に①を代入すると,
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2(2y+5)+3y=-4
4y+10+3y=-4
7y=-14
y=-2
y=-2を①に代入して,
x=2×(-2)+5
x=1
(答え)x=1,y=-2
高校入試出題履歴
- 平成26年(2014)茨城県:大問2(2)