連立方程式(加減法)1

例題

以下の連立方程式を解きなさい。

2x-2y=6・・・・①
x+2y=3・・・・②

解説・解法

連立方程式の「代入法」による解き方では，①式を②式に(または②式を①式の中に)代入して片方の文字を消去し，残りの文字の1次方程式を作りました。

が，この例題ではx=○○(またはy=△△)という形で代入することができない(移項すれば出来ることは出来るのですが)ので，①式と②式をまるごと足し合わせるという方法を取っていきます。この方法は「加減法」と呼ばれます。

では実際に加減法を使って解いていきましょう。①式と②式を縦に足していきます。

（以下、テキスト整形のため，行頭に白い「・」を入れています。なぞると白い・が出ますが気にしないでくださいね）

・・2x-2y=6　・・・・①
＋） x+2y=3　・・・・②
・・3x　 =9
・・ x　 =3

という具合です。①＋②を縦に見ていってみれば，

• xについては，2x+x=3x
• yについては，-2y+2y=0　でyの文字が消えて，
• 定数項(文字を含まない数字だけ)は，6+3=9

でyが消えてくれるので，xの一次方程式3x=9ができ，両辺3で割ってx=3が求められます。

これを①式にもう一度代入して，

2×3-2y=6
6-2y=6
-2y=0

となり，y=0となります。「解答」ではこの結果を②式に代入しています。

解答

①＋②より

・・2x-2y=6　・・・・①
＋） x+2y=3　・・・・②
・・3x　 =9
・・ x　 =3

これを②式に代入して，

3+2y=3
2y=0
y=0

（答え）x=3，y=0