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連立方程式(加減法)1

公開日: : 最終更新日:2014/11/13 中学, 数学 ,

例題

以下の連立方程式を解きなさい。

2x-2y=6・・・・①
x+2y=3・・・・②

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解説・解法

連立方程式の「代入法」による解き方では,①式を②式に(または②式を①式の中に)代入して片方の文字を消去し,残りの文字の1次方程式を作りました。

が,この例題ではx=○○(またはy=△△)という形で代入することができない(移項すれば出来ることは出来るのですが)ので,①式と②式をまるごと足し合わせるという方法を取っていきます。この方法は「加減法」と呼ばれます。

では実際に加減法を使って解いていきましょう。①式と②式を縦に足していきます。

(以下、テキスト整形のため,行頭に白い「・」を入れています。なぞると白い・が出ますが気にしないでくださいね)


・・2x-2y=6 ・・・・①
+) x+2y=3 ・・・・②
・・3x  =9
・・ x  =3

という具合です。①+②を縦に見ていってみれば,

  • xについては,2x+x=3x
  • yについては,-2y+2y=0 でyの文字が消えて,
  • 定数項(文字を含まない数字だけ)は,6+3=9

でyが消えてくれるので,xの一次方程式3x=9ができ,両辺3で割ってx=3が求められます。

これを①式にもう一度代入して,

2×3-2y=6
6-2y=6
-2y=0

となり,y=0となります。「解答」ではこの結果を②式に代入しています。

解答

①+②より

・・2x-2y=6 ・・・・①
+) x+2y=3 ・・・・②
・・3x  =9
・・ x  =3

これを②式に代入して,

3+2y=3
2y=0
y=0

(答え)x=3,y=0

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