中学 数学

連立方程式(式が3つの形)

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例題

以下の連立方程式を解きなさい。

3x+4y = -x-2y = 1

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解説・解法

パッと見たところ,前に解いた加減法の問題のように,

□x+△y=○
◇x+▽y=◎

のような連立方程式の式の形にはなっておらず,「3つの式でイコールが2つ」の形になっています。どう解けば良いのでしょうか。式を見ると,

  • 3x+4yが1になっており
  • -x-2yも1になっている

ということにさえ気が付けば,従来の連立方程式の式の立て方に持ち込んで解くことができるのではないでしょうか。つまり

3x+4y=1・・・・①
-x-2y=1・・・・②

この連立方程式を解けば良いということになります。この形なら,先に解いた加減法の問題と同じ要領で解いていけば良いということになりますね。

これを加減法で解いていけば・・・(以下、テキスト整形のため,行頭に白い「・」を入れています。なぞると白い・が出ますが気にしないでくださいね)


・・ 3x+4y=1 ・・・①
+)-2x-4y=2 ・・・②×2
・・・x =3

となり,これを再度①に代入して,

3×3+4y=1
9+4y=1
4y=-8
y=-2

この要領で 解が求められました。

ポイントは・・・

式が3つある(イコールが2つある)連立方程式の問題は,与えられた3つの式を「イコールで繋いで式を2つにまとめる」「2つにまとめた連立方程式を解く」ということです。

答案

与えられた式より

3x+4y=1・・・・①
-x-2y=1・・・・②

これを解いて,


・・ 3x+4y=1 ・・・①
+)-2x-4y=2 ・・・②×2
・・・x =3

①に代入して

3×3+4y=1
9+4y=1
4y=-8
y=-2

(答え)x=3,y=-2

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