中学 数学

多項式の乗法(展開)別解-分配法則を使う

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例題

次の式を展開しなさい。

(1)(a+b)(c+d)

(2)(2a-3b)(a+4b)

解説・解法

先で説明した方法の別解です。(というか,まずこちらの方法から説明した方が順番的には良かったか)分配法則を使います。

分配法則

2年で習いましたが,2(a+b)=2a+2bと,カッコの外にある数字を,カッコ内の両方にかけて計算してあげることを分配法則といいました。

これを文字に応用すると,

  • a(x+y)=ax+ay

になりますので,このことを利用します。

実際に問題に入って,A=a+bとおくと,(1)の式は

A(c+d)
=Ac+Ad
=(a+b)c+(a+b)d
=ac+bc+ad+bd

となり,先述した答えと(順番は違うものの)同じ結果が得られます。

同様に,(2)の式についても,X=2a-3bとおけば

X(a+4b)
=Xa+4Xb
=(2a-3b)a+4(2a-3b)b
=2a2-3ab+(8a-12b)b
=2a2-3ab+8ab-12b2
=2a2+5ab-12b2

となります。

答案

(1)A=a+bとおくと,

(a+b)(c+d)
=A(c+d)
=Ac+Ad
=(a+b)c+(a+b)d
=ac+bc+ad+bd

(答え)ac+bc+ad+bd

(2)X=2a-3bとおくと,

(2a-3b)(a+4b)
X(a+4b)
=Xa+4Xb
=(2a-3b)a+4(2a-3b)b
=2a2-3ab+8ab-12b2
=2a2+5ab-12b2

(答え)2a2+5ab-12b2







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