中学 数学

連立方程式文章題(速さ・距離・時間)

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例題

Aさんの家から学校まで2kmあります。
Aさんは8時に家を出て毎分60mの速さで歩いて学校に行きましたが,途中で遅刻しそうになり,毎分100mの速さで走り,8時22分に学校に着きました。Aさんが歩いた距離と走った距離を求めなさい。

解説・解法

先の例でいくと,「歩いた距離」「走った距離」という分からないものが2つあるので,それらをそれぞれx,yとおくことから始めたいのですが,単位が問題になってきます。後々「毎分60m」「毎分100m」など出てくるので,ここは単位をmにしておきましょう。

「歩いた距離をxm,走った距離をymとする」これが抜けたら記述式の方程式の問題では減点になりますので注意!

さて,「2つの条件」を式にして作りましょう。

  • 距離について・・・歩いた距離と走った距離の合計は2000m・・・x+y=2000・・・①
  • 時間について・・・時間・距離・速さの公式をもう一度チェックしましょう。

時間=距離(道のり)÷速さ

ですので,歩いた時間について

  • 歩いた時間[分]=歩いた距離[m]÷歩く速さ[m/分]=x[m]÷60[m/分]
  • 走った時間[分]=走った距離[m]÷走る速さ[m/分]=y[m]÷100[m/分]
  • 歩いた時間+走った時間=22[分]

これを式に直すと

\frac{x}{60}+\frac{y}{100}=22・・・②

これで,式が2つできました。

②式に分数が含まれているので,分母の60と100の最小公倍数の300を掛けてあげましょう。

5x+3y=6600・・・②'
3x+3y=6000・・・①×3

上の式(②')から下の式(①×3)をそれぞれ引いて

2x=600
x=300

これを①に再び代入して

300+y=2000
y=1700

xとyを元に戻して,歩いた距離は300m,走った距離は1700mということになります。

答案

歩いた距離をxm,走った距離をymとすると

x+y=2000・・・①
\frac{x}{60}+\frac{y}{100}=22・・・②

②×300より 5x+3y=6600
①×3より  3x+3y=6000

それぞれ引いて,

2x=600
x=300

①に代入して,y=1700

(答え)歩いた距離・・・300m,走った距離・・・1700m

備忘録

単位についてはどう合わせたら良いのか,書けたら記事書きたいと思います。







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