中学 数学

式の乗法(円柱の体積比)

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例題

2つの円柱A,Bがあります。円柱Bの底面の半径は円柱Aの2倍で,円柱Bの高さは円柱Aの半分であるとき,円柱Bの体積は円柱Aの体積の何倍ですか?

解説・解法

問題文に書かれているもの以上のヒントはないので,そこから自分でやっていくしかなさそうです。文字式の乗法(掛け算)を使って上手く進めていきたいですね。

問題文に「底面の半径」と「高さ」について書かれているので,それをヒントにしていきましょう。円柱や角柱の体積は「底面積×高さ」で求められました。

底面は円なので,底面積は(半径)×(半径)×πで求められます。さて,ここから式の乗法問題にすり替えていきましょう。

円柱Aの底面の半径をr,高さをhとおくと,
(円柱Aの体積)=(底面積)×(高さ)
=(半径)×(半径)×π×(高さ)
=r×r×π×h
=πr2h

一方,円柱Bは,底面の半径がAの2倍なので,2rとなります。高さはAの半分なので,\frac{1}{2}hとなり,

(円柱Bの体積)=(底面積)×(高さ)
=(半径)×(半径)×π×(高さ)
=2r×2r×π×\frac{1}{2}h
=2πr2h

となります。「円柱Bの体積は円柱Aの体積の何倍か?」が問題なので,Bの体積をAの体積で割ったものが答えとなります。

2πr2h÷πr2h=2

答案

円柱Aの底面の半径をr,高さをhとおくと,円柱Aの体積は

r×r×π×h=πr2h

また,円柱Bの体積は

2r×2r×π×\frac{1}{2}h=2πr2h

円柱Bの体積を円柱Aの体積で割って

2πr2h÷πr2h=2

(答え)2倍







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