*

因数分解(共通因数でくくる)

公開日: : 中学, 数学 ,

例題

次の式を因数分解しなさい。

(1)ax+ay
(2)x2+6x+8
(3)x2-x-2

スポンサードリンク

因数分解とは

(x+1)(x+2)=x2+3x+2 のような流れを「展開」と言いましたが,この逆,x2+3x+2=(x+1)(x+2)に戻すことを「因数分解」と言います。この中で,(x+1),(x+2)は掛け算のもと,という意味合いで「因数」と呼びます。掛け算のもとに戻してあげるという手順です。

解説・解法

(1)ax+ayの中で,aが同じようにして出てきています。aを共通因数といい,このaでくくり出してあげましょう。2x+4y=2(x+2y)のような感じで,aをカッコの外に追い出して

ax+ay=a(x+y)

因数分解するとこの形になります。

(2)展開で過去に習った,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+abの形(乗法公式の1.の形)を使います。x2+6xy+8=(x+a)(x+b)の形にすれば良いのですが,

x2+6x+8=(x+a)(x+b)・・・①,つまり
x2+6x+8=x2+(a+b)x+ab・・・②

②の式を見比べてみると,a+b=6,ab=8になるということが分かります。つまり,aとbを足して6,aとbを掛けて8になるようなaとbを探しにいくことになります。

この作業,最初は難しく感じるかもしれませんが,教科書などの例題や章末問題で慣れていくと,スピードアップしますし,この形の因数分解は後々2次方程式を解く際にも役立つので,正確かつスピーディにこなせるよう練習しておいて損はなさそうです。

話を戻して,「足して6,掛けて8になる2つの数a,bの組み合わせは何ですか?」という問題になっていますが,これを解くには,最初は総当りでやってみてはいかがかと。掛けて8になる数は(自然数に絞ると)・・・・

  • 1×8
  • 2×4

の2パターン(逆も同じものとして)だけになります。その中で,1と8は足したら9≠6なのでアウト,2と4だと2+4で6となり,この2と4がaとbの組になりそうです。したがって,①の式にその組み合わせを代入してあげて

x2+6x+8=(x+2)(x+4)

が答えとなります。(x+4)(x+2)も可です。

(3)(2)では候補を自然数に絞ってやっていましたが,マイナスの整数も視野に入れていきます。つまり

「足して-1,掛けて-2になる数の組み合わせは?」という問題で,掛けて-2になる数は

  • 1×(-2)だと,1と-2それぞれ足して-1
  • (-1)×2だと,-1と2それぞれ足して1

なので,組み合わせとしては1と-2になるでしょう。これを先ほどの①の式に代入し

x2-x-2=(x+1)(x-2)

答案

(1)ax+ay=a(x+y)
(答え)a(x+y)

(2)x2+6xy+8=(x+2)(x+4)
(答え)(x+2)(x+4) または (x+4)(x+2)

(3)x2-x-2=(x+1)(x-2)
(答え)(x+1)(x-2) または (x-2)(x+1)

関連記事

内陸型の工業地域と工業団地

内陸型工業地域 日本の主な工業地帯(工業地域)は太平洋ベルトに沿って位置している,と「太平洋ベルト

記事を読む

2016年センター試験 数学1・A解説 第1問[1]1次関数

2015年のセンター試験、数学Ⅰ・Aの第1問は2次関数だったので、2016年も引き続き2次関数が出る

記事を読む

多項式の乗法(展開)

例題 次の式を展開しなさい。 (1)(a+b)(c+d) (2)(2a-3b)(a+4b)

記事を読む

関数y=ax^2上の2点を通る直線の式の求め方

例題 関数y=\frac{1}{2}x^{2}[/math]のグラフ上に,x座標が-2の点Aと,x

記事を読む

三平方の定理とは

例題 下の図の直角三角形について,(1)~(3)の問いに答えなさい。 (1) a=3cm

記事を読む

三角形の合同条件(1組の辺が等しいときの残りの条件)

例題 下図の△ABCと△DEFで,AB=DEのとき,他にどのような条件を付け加えると△ABC≡△D

記事を読む

no image

多項式の乗法(展開)別解-分配法則を使う

例題 次の式を展開しなさい。 (1)(a+b)(c+d) (2)(2a-3b)(a+4

記事を読む

石炭の産出国上位ランキングと化石燃料

石炭も貴重な鉱産資源 鉱産資源のなかで,石油と並んでエネルギー源になるのが石炭です。石炭と言えば昔

記事を読む

2元1次方程式の整数解の問題(連立方程式の応用)

例題 2桁の自然数Aがあり,Aの十の位の数と一の位の数を入れ替えた数をBとする。A+B=121のと

記事を読む

ルート(根号)を含む式の乗除

例題 次の計算をしなさい。 (1)\sqrt{3} \times \sqrt{5}[/math]

記事を読む

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA


2017センター試験英語解説 第2問B(find/suggest/how come)

Aパートに引き続き、2017年センター試験英語、第2問Bの解説です。第

2017センター試験英語解説 第2問A(後半)【フェスでウェイ】

2017年のセンター試験英語、問2Aパートの解説です。前半の問1~問5

2017センター試験英語解説 第2問A(前半)

2017年のセンター試験英語、第2問の解説を。第2問のAパートは文法語

2017センター試験(本試)英語 超ざっくり解説

2017年のセンター試験、問題が出ました。ので、英語の解説を「超ざっく

2017年版 センター試験英語直前&本番アドバイス

センター試験(英語筆記)本番で焦らないために、と、直前に何かできるなら

→もっと見る

PAGE TOP ↑