式の値(中3)

例題

x+y=4，xy=3のとき，x²+y²の値を求めなさい。

解説・解法

「式の値」を求める問題は，1年生や2年生でも数式の分野に入るとその都度，必ずと言っていいほど学習しました。3年生では展開や因数分解を習いますので，それらを利用して求めます。

多いのが例題のようなパターンなのですが，「2乗の展開公式」(乗法公式の2番目)を使って解きます。

どう使うのか？最初の式，x+y=4の全体(イコールの左右)を2乗してみましょう。

(x+y)²=4²
x²+2xy+y²=16

となり，一見「式が複雑になったじゃないか！」と思いますが，よく見るとxyの値は問題の中で分かっていますよね。xy=3を代入します。

x²+2×3+y²=16
x²+6+y²=16
x²+y²=10

と移項を済ませると，半自動的に答えが出てきます。大事なのは，2乗すること。2乗する際は，左辺(イコールより左)と右辺(イコールより右)を同時に2乗すること、です。

答案

x+y=4の両辺を2乗して

(x+y)²=4²
x²+2xy+y²=16
x²+2×3+y²=16
x²+6+y²=16
x²+y²=10

（答え）10