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例題
x+y=4,xy=3のとき,x2+y2の値を求めなさい。
解説・解法
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「式の値」を求める問題は,1年生や2年生でも数式の分野に入るとその都度,必ずと言っていいほど学習しました。3年生では展開や因数分解を習いますので,それらを利用して求めます。
多いのが例題のようなパターンなのですが,「2乗の展開公式」(乗法公式の2番目)を使って解きます。
どう使うのか?最初の式,x+y=4の全体(イコールの左右)を2乗してみましょう。
(x+y)2=42
x2+2xy+y2=16
となり,一見「式が複雑になったじゃないか!」と思いますが,よく見るとxyの値は問題の中で分かっていますよね。xy=3を代入します。
x2+2×3+y2=16
x2+6+y2=16
x2+y2=10
と移項を済ませると,半自動的に答えが出てきます。大事なのは,2乗すること。2乗する際は,左辺(イコールより左)と右辺(イコールより右)を同時に2乗すること、です。
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答案
x+y=4の両辺を2乗して
(x+y)2=42
x2+2xy+y2=16
x2+2×3+y2=16
x2+6+y2=16
x2+y2=10
(答え)10