中学 数学

式の値(中3)

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例題

x+y=4,xy=3のとき,x2+y2の値を求めなさい。

解説・解法

「式の値」を求める問題は,1年生や2年生でも数式の分野に入るとその都度,必ずと言っていいほど学習しました。3年生では展開や因数分解を習いますので,それらを利用して求めます。

多いのが例題のようなパターンなのですが,「2乗の展開公式」(乗法公式の2番目)を使って解きます。

どう使うのか?最初の式,x+y=4の全体(イコールの左右)を2乗してみましょう。

(x+y)2=42
x2+2xy+y2=16

となり,一見「式が複雑になったじゃないか!」と思いますが,よく見るとxyの値は問題の中で分かっていますよね。xy=3を代入します。

x2+2×3+y2=16
x2+6+y2=16
x2+y2=10

と移項を済ませると,半自動的に答えが出てきます。大事なのは,2乗すること。2乗する際は,左辺(イコールより左)と右辺(イコールより右)を同時に2乗すること、です。

答案

x+y=4の両辺を2乗して

(x+y)2=42
x2+2xy+y2=16
x2+2×3+y2=16
x2+6+y2=16
x2+y2=10

(答え)10







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