中学 数学

文字について解く

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例題

等式 l=2(a+b) をaについて解きなさい。

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何の式?

長方形の周の長さをlとして,縦の長さ,横の長さをそれぞれa,bとすると,周の長さ=縦+横+縦+横,つまりl=a+b+a+bとなり,上の式が導けます。

「aについて解く」って何?

もとの式から,「a=○○○・・・」の形にするのが「aについて解く」です。方程式のような感覚でやっていきます。ポイントは

  • 割り算や掛け算を駆使して,aの周りに掛かっている邪魔な係数を取り除く
  • a=○○の形にするために,aと同じ辺に+や-が付いていたら移項してa以外は無くしてしまう

です。

解法・解説

まず,aを取り出すためには,2(a+b)のカッコを外してやる必要があります。カッコを外すためには,両辺を2で割ります。

\frac{l}{2}=a+b

次に,bを移項します。

\frac{l}{2}-b=a

左右逆転すれば

a=\frac{l}{2}-b

これが答えになります。繰り返しですが「a=○○○」の形になるまで,繰り返し割ったり移項したりを行うことになります。

答案

l=2(a+b)

\frac{l}{2}=a+b

\frac{l}{2}-b=a

a=\frac{l}{2}-b

(答え)a=\frac{l}{2}-b







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