中学 数学

平方根を求める(ルートとは)

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例題

次の数の平方根をすべて求めなさい。

  1. 9
  2. \frac{25}{16}
  3. 0.01
  4. 10

平方根とは?

たとえば,2×2=4ですから,22=4ですよね。また,(-2)×(-2)=4にもなりますから,(-2)2=4でもある,と。このように,「△を2乗したら○になる」(△2=○になる)とき,△を○の平方根と言います。

今の例で言うと,2,-2は4の平方根だということです。2と-2を合わせて±2と書きます。

ルートとは?

同じようにして,16の平方根は±4,25の平方根は±5ですよね。じゃあ3の平方根は?と聞かれたとき,「2乗して3になる数ってあるのかよ・・・」と思っちゃうはずで,整数で表しても分数で表しても,ないのです。

じゃあ作ってしまえということで作られた記号。2乗して3になる数を

\sqrt{3}

と書き,読み方は「ルート3」と読みます。

解説・解法

このパターンを使えば,

1.2乗して9になる数は,3と-3の2つとなりますね。

2.分数で表記されていますので,求める平方根は

\frac{25}{16}=\frac{5^{2}}{4^{2}}

となり,求める平方根は

\pm\frac{5}{4}

となります。

3.これも分かりにくければ分数にしてしまいましょう。

0.01=\frac{1}{100}=\frac{1}{10^{2}}

となるので,求める平方根は,

\pm\frac{1}{10}

または,これを小数になおした,±0.1でもOKです。

4.「ルートとは?」を参考にしながら,2乗して10になる数は整数でも分数でもないので,

\pm\sqrt{10}

となります。

答案

  1. ±3
  2. \pm\frac{5}{4}
  3. ±0.1 または \pm\frac{1}{10}
  4. \pm\sqrt{10}







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