中学 数学

一次関数(正方形・長方形の周の長さ)

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例題

以下の(1),(2)について,yをxの式で表しなさい。

(1)一辺の長さがxcmの正方形の周の長さycm
(2)周の長さが10cm,縦の長さがxcmの長方形の横の長さycm

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解説・解法

(1)正方形は4つの辺の長さが全部同じ四角形ですので,

(周の長さ)=(一辺の長さ)×4
y=4x

となります。この式は1年生で学習した「比例」の分野の復習ですね。

(2)長方形は向かい合う辺の長さが等しい四角形なので,縦の長さと横の長さが同じになります。

(周の長さ)=(縦の長さ)+(横の長さ)+(縦の長さ)+(横の長さ)
10=x+y+x+y
10=2x+2y

ここまで来たら,あとは「式の計算」分野で習った「文字について解く」(「yを...表しなさい」という問題なので,今回の場合は「yについて解く」ですね)をしてあげましょう。両辺を2で割り,その後移項します。

10=2x+2y
5=x+y
-x+5=y
y=-x+5 (y=5-xでも可)

(1)の比例とは少し違った形になりましたね。問題文の「縦の長さxcm」「横の長さycm」を再び埋め込んでみると,周の長さ10cmの長方形では

y = -x + 5
(横の長さ)=(-1)×(縦の長さ)+5cm

ということになりますね。5cmから,縦が長くなればなるほど横の長さが短くなっていくということ。このように

y=ax+b (a,b・・・定数)

と表される関数のことを,一次関数と言います。

答案

(1) y=4x
(2) y=-x+5 (または y=5-x)







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