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連立方程式文章題(一の位と十の位)

公開日: : 中学, 数学 ,

例題

2けたの自然数があり,その十の位の数と一の位の数の和は12です。また,この自然数の十の位と一の位の数を入れ替えてできる数は,もとの数よりも18大きくなります。このとき,もとの自然数を求めなさい。

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解説・解法

まずポイントは,2桁の自然数(もとの数)の十の位と一の位を,文字を使って正確に表せるか、ということ。表し方は,文字式の説明(十の位の数と一の位の数の計算)で復習しましょう。

もとの数の十の位をx,一の位をyとすると,まず「十の位の数と一の位の数の和は12」から式が一つ作れますね。

x+y=12・・・・①

で,「もとの数」「入れ替えた数」のそれぞれをx,yを使って表しましょう。

もとの数は 10x+y
入れ替えた数は 10y+x

となります。その上で「この自然数の十の位と一の位の数を入れ替えてできる数は,もとの数よりも18大きくなります」を式にしていくと・・・

(入れ替えた数)=(もとの数)+18
10y+x = 10x+y +18・・・②
-9x + 9y = 18

両辺9で割って

-x+y=2・・・②’

となります。あとは①と②’から連立させましょう。①+②’より

2y=14
y=7

これを①に代入して

x+7=12
x=5

と答えていきます。

答案

もとの数の十の位をx,一の位をyとすると

x+y=12・・・・①
10y+x = 10x+y +18・・・②

②より,

-9x+9y=18
-x+y=2・・・・②’

①,②’より,

2y=14
y=7

①に代入して,

x+7=12
x=5

(答え)57

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