*

平方根(根号を使わずに表す・正の平方根・負の平方根)

公開日: : 最終更新日:2014/05/27 中学, 数学

例題

[1]次の数を,根号を使わずに表しなさい。

(1)\sqrt{25}
(2)-\sqrt{(-1)^{2}}
(3)\sqrt{\frac{16}{9}}

[2]以下の(1)~(3)について,正しいものには○をつけ,間違っているものは正しく直しなさい。

(1)36の平方根は6である。
(2)(-\sqrt{10})^{2}=10である。
(3)\sqrt{1}=\pm{1}である。

スポンサードリンク

解説・解法

[1]「根号を使わずに表す」問題の解き方について解説します。「ルートとは?」でも述べましたが,\sqrt{3}は「2乗して3になる数」,という意味合いでした。

aを正の数として,

\sqrt{a^{2}}=a

という式が成り立ちます。これを応用して

(1)\sqrt{25}=\sqrt{5^{2}}=5

(2)-\sqrt{(-1)^{2}}=-\sqrt{{1}^{2}}=-1

(3)\sqrt{\frac{16}{9}}=\sqrt{(\frac{4}{3})^{2}}=\frac{4}{3}

[2]平方根についての正誤を問う問題は,入試にはほとんど出ませんが,学校の定期テストにはなぜかとてもよく出ます。それだけ間違いやすいからでしょうか。あるいは正しい知識を知っておいて欲しいからでしょうか・・。

(1)「ルートとは?」で復習してほしいのですが,「36の平方根は□である」というのは,「□を2乗したら36になる」ということなので,□に入る数字は6だけでなく,-6もあります。6を正の平方根,-6を負の平方根と言います。

(2)(-\sqrt{10})^{2}=(-1)^{2}(\sqrt{10})^{2}=10となり,これは○ですね。

(3)\sqrt{1}は1の平方根のうち,正の平方根の部分です。負の平方根(-1)は含まれませんので,そこだけ注意してください。

答案

[1]

(1)\sqrt{25}=5

(2)-\sqrt{(-1)^{2}}=-1

(3)\sqrt{\frac{16}{9}}=\frac{4}{3}

[2]

(1)誤り。36の平方根は±6.

(2)○

(3)誤り。\sqrt{1}={1}

関連記事

1次関数とx軸の交点の求め方

例題 1次関数y=-2x+6について,以下の(1)~(2)に答えなさい。 (1)切片を求めな

記事を読む

buy 人 物 = buy 物 for 人 (人に物を買う)

例文 He bought a book.(彼は本を買いました) He bought me

記事を読む

一次関数(正方形・長方形の周の長さ)

例題 以下の(1),(2)について,yをxの式で表しなさい。 (1)一辺の長さがxcmの正方

記事を読む

1次関数のグラフの書き方(切片について)

例題 1次関数y=2x+1について,以下の(1),(2)に答えなさい。 (1)y=2xとy=

記事を読む

2次方程式の解の公式の証明(発展)

例題 a,b,cを定数とするとき,2次方程式 ax2+bx+c=0 の解はx=\frac{-b\p

記事を読む

cosの3倍角の公式 三角関数(数学2)

例題 三角関数の加法定理を用いると,cos3θはcosθを用いて, \cos3\theta=\f

記事を読む

数字

多項式の乗法公式

例題 次の計算をしなさい。 (1)(x+1)(x-3) (2)(x+5)2 (3)(x-

記事を読む

2点を通る1次関数の求め方

例題 (3,-2),(-2,8)の2点を通る1次関数の式を求めなさい。 解説・解法 1次関数の

記事を読む

ルート(根号)を含む式の乗除

例題 次の計算をしなさい。 (1)\sqrt{3} \times \sqrt{5}[/math]

記事を読む

根号を含む式の値

例題 x=\sqrt{3}+\sqrt{2},y=\sqrt{3}-\sqrt{2}[/math]

記事を読む

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA


2017センター試験英語解説 第2問A(後半)【フェスでウェイ】

2017年のセンター試験英語、問2Aパートの解説です。前半の問1~問5

2017センター試験英語解説 第2問A(前半)

2017年のセンター試験英語、第2問の解説を。第2問のAパートは文法語

2017センター試験(本試)英語 超ざっくり解説

2017年のセンター試験、問題が出ました。ので、英語の解説を「超ざっく

2017年版 センター試験英語直前&本番アドバイス

センター試験(英語筆記)本番で焦らないために、と、直前に何かできるなら

2016年センター試験 英語解説 第3問C 要約 問1

センター英語・第3問Cの傾向 第3問Cは会話要約問題です。2013年

→もっと見る

PAGE TOP ↑