中学 数学

多項式の乗法(展開)

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例題

次の式を展開しなさい。

(1)(a+b)(c+d)
(2)(2a-3b)(a+4b)

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解説・解法

(①+②)(③+④)のような式を展開する場合,下のような展開公式を使って計算します。

展開公式(基本)

(①+②)(③+④)の式を展開するときは,

(①+②)(③+④)
=①×③+①×④+②×③+②×④

のように展開していきます。よって(1)の

(a+b)(c+d)
=a×c+a×d+b×c+b×d
=ac+ad+bc+bd

となり,同類項(文字の同じ項)はありませんので,これ以上まとめる必要はありません。(2)は

(2a-3b)(a+4b)
=2a×a+2a×4b-3b×a-3b×4b
=2a2+8ab-3ab-12b2
=2a2+5ab-12b2

と,同類項をまとめたものが答えになります。

答案

(1) (a+b)(c+d)
=ac+ad+bc+bd
(答え)ac+ad+bc+bd

(2) (2a-3b)(a+4b)
=2a×a+2a×4b-3b×a-3b×4b
=2a2+8ab-3ab-12b2
=2a2+5ab-12b2
(答え)2a2+5ab-12b2







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