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素因数分解・素数とは

公開日: : 最終更新日:2014/05/09 中学, 数学

例題

次の数を素因数分解しなさい。

(1)14
(2)18
(3)96
(4)250

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素数とは?

素数とは,1とその数自身以外に約数をもたない自然数で,その数より小さい自然数の積で表せない数を指します。

説明だけしていても「何のこっちゃ」でしょうから,実例を挙げますと

  • 2=1×2→2は素数。
  • 3=1×3→3は素数。
  • 4=2×2→4は素数でない
  • 5=1×5→5は素数。
  • 6=2×3→6は素数でない
  • 7=1×7→7は素数。
  • 8=2×4→8は素数でない
  • 9=3×3→9は素数でない

という風に,「2以上の自然数」×「2以上の自然数」と表せるものは素数ではありません。

素因数分解とは?

自然数を,素数の積の形で表すことを素因数分解と言います。先ほどの例で言うと,

  • 4=2×2
  • 6=2×3

などの形で表すことです。

解説・解法

(1)素因数分解の基本ですが,偶数は2で割れる,ということから始めましょう。14÷2=7で,7は素数ですので,

14=2×7

(2)先ほどと同様,18も偶数ですから,2で割りましょう。18÷2=9ですので,18=2×9と表せます。が,9は素数ではありません。9=3×3=32と表せます。素因数分解するときに2乗や3乗が出てきたら,2乗や3乗の形で書いてあげましょう。したがって,

18=2×9=2×32

(3)同様に,偶数なので2で割ります。96=2×48=22×24=23×12=24×6=25×3,という風にどんどん2で割っていきましょう。

96=25×3

(4)これも偶数ですので,2で割れますね。250=2×125,ここから,一の位が5の整数は5で割れますから,

250=2×125=2×5×25=2×5×5×5=2×53

答案

(1)14=2×7

(2)18=2×32

(3)96=25×3

(4)250=2×53

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