*

素因数分解(できるだけ小さい自然数をかけて平方数にする)

公開日: : 最終更新日:2014/06/19 中学, 数学

例題

96にできるだけ小さい自然数nをかけて,ある自然数の平方にしたい。このとき,

(1) nを求めなさい。
(2) 96にnをかけた自然数は何の平方になりますか?
(3) (2)で求めた数を平方した値を求めなさい。

スポンサードリンク

解説・解法

(1)先に学習した素因数分解の応用問題です。この手の問題を解くときは,「96という数字は一体何と何の掛け合わせなのか」を知る必要があります。どんな数とどんな数が掛けあわさっているかを知るときは,まず問題となっている数(96)を素因数分解することから始まります。

96
=2×48
=2×2×24
=2×2×2×12
=2×2×2×2×6
=2×2×2×2×2×3
=25×3

と,ここまで計算しておいて,25×3の一歩手前で止めましょう。

96
=(2×2)×(2×2)×2×3
=4×4×2×3
=42×6・・・・①

ここで止めといて,2乗のお話に戻りましょう。「×」という記号でかけられて,それがずーっと続いているものに関しては,順番はごっちゃになって構わないので

a2×b2=a×a×b×b=(a×b)×(a×b)=(ab)2

このことが成り立ちます。話を①に戻して,

96=42×6

これが42×□2=(4×□)2になるように持っていけば良いので,お気づきの方もいらっしゃるとは思いますが

□=n=6

になります。

(2)(1)の結果から,

96×6=(4×6)2

になりますので,4×6=24の2乗となります。

(3)「24の2乗」を計算すれば良いだけで,

24×24=576

答案

(1)96を素因数分解すると

96=25×3=42×6

となるから,n=6  (答え)n=6

(2)(1)より,

96×6=42×62=(4×6)2=242

となり,24の2乗となる。   (答え)24

(3)242=24×24=576  (答え)576

関連記事

多項式の乗法(展開)

例題 次の式を展開しなさい。 (1)(a+b)(c+d) (2)(2a-3b)(a+4b)

記事を読む

to不定詞「~するために」(副詞的用法)

例文 I got up early to finish my homework.(私は宿題を

記事を読む

no image

多項式の乗法(展開)別解-分配法則を使う

例題 次の式を展開しなさい。 (1)(a+b)(c+d) (2)(2a-3b)(a+4

記事を読む

計算

式による説明(百の位と一の位を入れ替えて99の倍数)

例題 1の位が0でない3けたの自然数がある。この数と,百の位と一の位を入れ替えて出来る数との差は9

記事を読む

no image

連立方程式(代入法)1

例題 以下の連立方程式を解きなさい。 y=2x+1・・・・① x+y=7・・・・② 連立

記事を読む

現在完了形 have just (過去分詞)「ちょうど~したところ」

例文 I finished my homework.(私は宿題を終えました) I hav

記事を読む

2次方程式の文章問題(連続した3つの整数)

例題 3つの連続した整数があります。それぞれの整数を2乗した和は245です。このとき,3つの連続し

記事を読む

2重根号のはずし方

例題 \sqrt{5+2\sqrt{6}}[/math]の二重根号を外すと \sqrt{\fbo

記事を読む

no image

酸素

中学理科 > 第1分野 >  (2)身の回りの物質 > ア 物質のすがた > (イ) 気体の発生と性

記事を読む

連立方程式の文章題(一の位と十の位・応用編)

例題 2桁の自然数があり,この自然数の十の位を3倍した数と一の位の数の和は20である。また,この自

記事を読む

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA


2017年度のマーク模試月別まとめ(センター試験対策)

各予備校から、年間のマーク模試ラインナップが揃ったようなので、自分用メ

2017センター試験英語解説 第2問B(find/suggest/how come)

Aパートに引き続き、2017年センター試験英語、第2問Bの解説です。第

2017センター試験英語解説 第2問A(後半)【フェスでウェイ】

2017年のセンター試験英語、問2Aパートの解説です。前半の問1~問5

2017センター試験英語解説 第2問A(前半)

2017年のセンター試験英語、第2問の解説を。第2問のAパートは文法語

2017センター試験(本試)英語 超ざっくり解説

2017年のセンター試験、問題が出ました。ので、英語の解説を「超ざっく

→もっと見る

PAGE TOP ↑