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例題
次の計算をしなさい。ただし,根号の中はできるだけ小さい数にしなさい。
(1)
(2)
解説・解法
「根号を含む式の乗除」の問題に,「根号を使わずに表す」を応用します。ルートの計算では,「根号の中はできる限り小さな数にしなさい」という注意書きor暗黙の断り書きがあります。
(1)
=
はいこれで終わり楽勝~。とすると,大きな落とし穴があるのです。「根号の中は出来るだけ小さな数にしろ」と。ルートの中の18を素因数分解してみましょう。18=2×9=2×32なので,
(2)は(1)にプラスして,「ルートの外側はルートの外側どうし,ルートの内側はルートの内側どうし掛け算すべし」というテクニックを使います。問題を解きながら実例を挙げると
=
=
=
=
=
=
このあたり,素因数分解と組み合わせて2乗を作っていくため,ルートを含む式の乗除をする,そのあえて先に,素因数分解を学習するのかもしれませんね。
答案
(1)
=
= (答え)
(2)
=
=
= (答え)