*

連立方程式の文章題(人数の増減・割合)

公開日: : 最終更新日:2014/05/15 中学, 数学

例題

1nenseiある小学校の昨年の入学者数は,男女合わせて155人でした。今年の入学者数は昨年と比べて,男子が8%増え,女子が5%減ったので,男女合わせて2名増えました。このとき,以下の(1),(2)に答えなさい。

(1)昨年の男子・女子それぞれの入学者数を求めなさい。
(2)今年の男子・女子それぞれの入学者数を求めなさい。

スポンサードリンク

解説・解法

割合の問題も連立方程式によく出題されます。特に男女の数についてはよく定期テストに出題されていますので,一つパターンとして暗記しておいた方がよさそうです。

さて,(1)から順に解いていきましょう。去年の男子の入学者をx人,女子の入学者をy人とすると,去年の入学者について,「男女合わせて155人」なので,

x+y=155・・・①

という式は作れると思います。「今年の入学者」については,総数で計算する方法もありますが(後述します),計算を簡単にするために,増減だけについての式を作ることをお勧めします。

  • 今年の男子は,去年と比べて8%(去年の8%)増えた・・・+0.08x人
  • 今年の女子は,去年と比べて5%(去年の5%)減った・・・-0.05y人
  • 男女合わせて,去年と比べて2人増えた・・・+2人

これらから,

0.08x – 0.05y = 2・・・②

この式を作れれば,あとは連立方程式を解くだけです。

5x+5y=775・・・・①×5
8x-5y=200・・・・②×100

13x=975
x=75

①に代入して,y=80

増減を使わずに求める

②の代わりに増減を使わずに,昨年の男女の人数を求めることもできるのですが,少し厄介です。総数で考えると

  • 今年の男子の人数は,去年より8%増えた→去年の(1+0.08=)1.08倍・・・1.08x
  • 今年の女子の人数は,去年より5%減った→去年の(1-0.05=)0.95倍・・・0.95y
  • 男女合わせて,155人から2人増えたので,今年は157人

これらから

1.08x+0.95y=157・・・③

という式を作っても良いのですが,①と③を連立させる段階で,計算ミスが多発します(これを書いている私も中学時代定期テストでこう答えて,計算ミスで5点問題を落とした苦い思い出があります)。あまりお勧めは・・・できませんね。

今年の人数について

(2)は,「今年の人数について」なのでただ計算すれば良いだけです。

  • 男子は8%増→108%になったので1.08を掛けて,75×1.08=81人
  • 女子は5%減→95%になったので0.95を掛けて,80×0.95=76人

これで答えが出るわけですが,たまに,定期テストで引っかけとして「今年の男子・女子の人数をそれぞれ求めなさい」という(2)のパターンだけ出題されることがあり,非常に惑わせられます。問題文はくれぐれもよく読みましょう。

答案

(1)昨年の男子の入学者をx人,女子の入学者をy人とすると,

x+y=155・・・①
0.08x – 0.05y = 2・・・②

これを解いて,x=75,y=80

(答え)男子…75人,女子…80人

(2)男子は75×1.08=81人,女子は80×0.95=76人

(答え)男子…81人,女子…76人

高校入試出題履歴

  • 平成26年(2014)茨城県 大問3(3)

関連記事

多項式の計算(カレンダーの文章題)

例題 以下のは2015年1月のカレンダーを表したものです。これについて,(1),(2)に答えなさい

記事を読む

hope to ~ 「~することを望む」(to不定詞の名詞的用法)

例文 I hope to see you again.(またあなたにお会いしたいです)

記事を読む

式が3つ・文字が3つの連立方程式

例題 次の連立方程式を解きなさい。 x+y=1・・・① y+z=2・・・② x+z=5・・・

記事を読む

さいころの目の和の確率(出た目の和が7になる確率)

例題 2個のさいころを同時に投げるとき,次の確率を求めなさい。 (1) 出た目の和が7になる

記事を読む

must not ~「~してはいけない」

例文 You tell a lie.(あなたは嘘をつきます) You must tell

記事を読む

情報社会・インターネット・クレジットカード・電子マネー

「情報社会」とは テレビから入る映像,ラジオから聞こえる音声,新聞・雑誌などに見られる文字,これら

記事を読む

sinθの3倍角の公式 三角関数(数学2)

例題 三角関数の加法定理より,sin3θはsinθを用いて \sin3\theta=-\fbox

記事を読む

余弦定理の基本

例題 AB=2,AC=3,∠A=60°の△ABCに余弦定理を適用すると, BC=\sqrt{\f

記事を読む

数字

式の展開(置き換え)

例題 次の式を展開しなさい。 (1)(3x+2y)(3x-2y) (2)(5x-4y)2

記事を読む

2次方程式の因数分解での解き方

例題 次の2次方程式を解きなさい。 (1) (x-2)(x+3)=0 (2) x2-6x-

記事を読む

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA


2017センター試験英語解説 第2問A(後半)【フェスでウェイ】

2017年のセンター試験英語、問2Aパートの解説です。前半の問1~問5

2017センター試験英語解説 第2問A(前半)

2017年のセンター試験英語、第2問の解説を。第2問のAパートは文法語

2017センター試験(本試)英語 超ざっくり解説

2017年のセンター試験、問題が出ました。ので、英語の解説を「超ざっく

2017年版 センター試験英語直前&本番アドバイス

センター試験(英語筆記)本番で焦らないために、と、直前に何かできるなら

2016年センター試験 英語解説 第3問C 要約 問1

センター英語・第3問Cの傾向 第3問Cは会話要約問題です。2013年

→もっと見る

PAGE TOP ↑