*

分母の有理化

公開日: : 中学, 数学

例題

次の数の分母を有理化しなさい。

(1)\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}
(2)\frac{6}{\sqrt{3}}

「分母の有理化」とは?

分母を有理化する」とは,分母の根号を外すことです。定期テストや入試問題でもよく見られ,「根号の中は出来るだけ小さい数に」とともに,注意書きに書かれていたり暗黙の了解とされていたり,ルートの計算問題あっても,分母が有理化された形で解答しなければ×か△になる可能性もあります・・。

ではどうすれば有理化できるのでしょうか?例題を解きながら見ていきましょう。

解法・解説

(1)当たり前ですが,何か数に1をかけても同じままのはずですよね。

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \times 1

ですね。でも,1って分母と分子が同じ数を約分したものでもあるので

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \times 1 = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

と表すことができます。そうすれば,

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3 \times 2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} =\frac{\sqrt{6}} {2}

となり,分母にルートが含まれない形となりました。

(2) (1)と同じようにすればOKです。

\frac{6}{\sqrt{3}}=\frac{6}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{6\sqrt{3}}{3}

あとは,ルートの外の数字(分子の6と分母の3)約分してあげればOKです。

\frac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}

答案

(1)\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}
=\frac{\sqrt{6}} {2} ・・・(答え)

(2)\frac{6}{\sqrt{3}}=\frac{6}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{6\sqrt{3}}{3}
=2\sqrt{3}・・・(答え)

関連記事

have to ~ 「~しなければならない」

例文 I finish my homework.(私は宿題を終わらせます) I have

記事を読む

扇状地と三角州の違い

扇状地とは 扇状地(せんじょうち)は,川の流れが山から平地へと下りてくる際に,斜面が急になった場所

記事を読む

2016年センター試験 数学1・Aの考え方 第2問[3]データの分析(3)

第2問の(3)はデータの分析の計算問題です。平均・分散・標準偏差・共分散・相関係数についての問題です

記事を読む

化合とは(鉄と硫黄を加熱する実験)

化合とは? 「分解」は1種類の物質が2種類以上の物質に分かれることを指していましたが,その逆,2種

記事を読む

食料自給率と貿易自由化

食料自給率とは? 国内で,食料が国産品のものを占める割合を食料自給率と言いますが,1965年度の食

記事を読む

have been to ~ 「~に行ったことがある」(現在完了形の「経験」)

例文 I have been to the United States.(私はアメリカに行っ

記事を読む

内陸型の工業地域と工業団地

内陸型工業地域 日本の主な工業地帯(工業地域)は太平洋ベルトに沿って位置している,と「太平洋ベルト

記事を読む

計算

平方根の近似値の求め方

例題 \sqrt{2}=1.414[/math]として,以下の値を求めなさい。 (1)\sq

記事を読む

後置修飾(現在分詞)○○している~~

例文 The boy is my brother. (その男の子は私の兄/弟です) Th

記事を読む

must not ~「~してはいけない」

例文 You tell a lie.(あなたは嘘をつきます) You must tell

記事を読む

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA


2017センター試験英語解説 第2問A(後半)【フェスでウェイ】

2017年のセンター試験英語、問2Aパートの解説です。前半の問1~問5

2017センター試験英語解説 第2問A(前半)

2017年のセンター試験英語、第2問の解説を。第2問のAパートは文法語

2017センター試験(本試)英語 超ざっくり解説

2017年のセンター試験、問題が出ました。ので、英語の解説を「超ざっく

2017年版 センター試験英語直前&本番アドバイス

センター試験(英語筆記)本番で焦らないために、と、直前に何かできるなら

2016年センター試験 英語解説 第3問C 要約 問1

センター英語・第3問Cの傾向 第3問Cは会話要約問題です。2013年

→もっと見る

PAGE TOP ↑