中学 数学

平方根の近似値の求め方

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例題

\sqrt{2}=1.414として,以下の値を求めなさい。

(1)\sqrt{200}
(2)\sqrt{0.02}
(3)\frac{1}{\sqrt{5000}}

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ヒントは近似値

計算以前学習した「平方根の近似値」の類題かもしれませんが,こちらは平方根の近似値が分かっているという前提で計算してくださいね,という問題です。

\sqrt{2}=1.414として」が唯一にして最大のヒントになりますので,ルートの乗除でうまいこと式変形をし,答えを導きましょう。実際に問題を解きながら解説していきます。

どこかに「10」や「10分の1」がないかを探しましょう。

解説・解法

(1)100をかけた数字,キリが良いので,100を切り離します。するとスッキリ。

\sqrt{200}=\sqrt{2} \times \sqrt{100}
=\sqrt{2}×10=1.414×10=14.14

(2)0.02を2×0.01として,0.01は何の平方根かを考えてみると・・。

\sqrt{0.02}=\sqrt{2} \times \sqrt{0.01}
=\sqrt{2} \times \sqrt{0.1^{2}}
=1.414×0.1=0.1414

(3)ちょっと難しいかもしれません。\frac{1}{5000}が上手いこと変形できないか調べてみましょう。これ,分子分母に2をかけると,

\frac{1}{5000}\times \frac{2}{2}=\frac{2}{10000}

となり,分母の有理化も応用しつつ10000=1002と見抜ければ答えが見えてきます。

\frac{1}{\sqrt{5000}}
=\frac{1}{\sqrt{5000}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}
=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10000}}
=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{100^{2}}}
=\frac{1.414}{100}
=0.01414

答案

(1)

\sqrt{200}=\sqrt{2} \times \sqrt{10^{2}}
=\sqrt{2} \times 10=1.414×10=14.14 (答え)14.14

(2)

\sqrt{0.02}=\sqrt{2} \times \sqrt{0.01}
=\sqrt{2} \times \sqrt{0.1^{2}}
=1.414×0.1=0.1414 (答え)0.1414

(3)

\frac{1}{\sqrt{5000}}
=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10000}}
=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{100^{2}}}
=\frac{1.414}{100}
=0.01414 (答え)0.01414







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