中学 数学

ルート(根号)を含む式の加減

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例題

以下の式を計算しなさい。

(1)\sqrt{5}+3 \sqrt{2} - 4\sqrt{5}+2 \sqrt{2}
(2)\sqrt{18}+\sqrt{8}

間違ってもしないで下さい

dentakuルートの足し算でよく起こるミスですが・・・

\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{2+3}=\sqrt{5}

のようには計算できません!!ご注意を。

じゃあルートの足し算ってどうやってすればいいの?

ルートの中はいじれません。こう考えましょう。根号の中が同じもの同士,まとめる。まずはそこから始めます。2x+3x=5xのように・・・

2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=(2+3)\sqrt{2}=5\sqrt{2}

こういう風に計算していきます。同様な方法で(1)を解いていくと

\sqrt{5}+3 \sqrt{2} -4\sqrt{5} +2\sqrt{2}
=\sqrt{5} -4\sqrt{5} +3\sqrt{2}+2\sqrt{2}
=-3\sqrt{5}+5\sqrt{2}

これが答えになります。

(2)これこそ,

\sqrt{18}+\sqrt{8}=\sqrt{18+8}=\sqrt{26}

と答えてしまいそうね。しかしくどいようですがこうは計算できません

根号の中をできるだけ小さい数にする」項目で学習したことを思い出しましょう。

\sqrt{18}=\sqrt{9} \times \sqrt{2}=3\sqrt{2}
\sqrt{8}=\sqrt{4} \times \sqrt{2}=2\sqrt{2}
3\sqrt{2}+2\sqrt{2}=5\sqrt{2}

となります。あくまで,ルートの中を簡単にした,というだけのことです。

答案

(1)

\sqrt{5}+3 \sqrt{2} -4\sqrt{5} +2\sqrt{2}
-3\sqrt{5}+5\sqrt{2}・・・(答え)

(2)

\sqrt{18}+\sqrt{8}
3\sqrt{2}+2\sqrt{2}
5\sqrt{2}・・・(答え)







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