中学 数学

ルートの式の加減(分母の有理化と加減)

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例題

以下の計算をしなさい。

\sqrt{27}+\frac{3}{\sqrt{3}}

高校入試でよく見かける

全国の高校入試の最初の大問に計算問題がありますが,その中にこのパターンの問題が頻出しています。これだけは押さえておきたい重要例題です。

解説・解法

\sqrt{27}\frac{3}{\sqrt{3}}の片方ずつ処理していきます。前者は「根号の中を出来るだけ小さくする」を使い,後者は「分母の有理化」を使います。

\sqrt{27}
=\sqrt{9}\times \sqrt{3}
=3\times\sqrt{3}

となり,一方

\frac{3}{\sqrt{3}}
=\frac{3}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}
=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3^{2}}}
=\frac{3\sqrt{3}}{3}
=\sqrt{3}

 この形になりますから,あとはこの2つを足せば良いだけです。有理化とルートの中を小さくする組み合わせ問題というだけなので,2つ両方押さえておけばそんなに難しがる必要はないと思います。

答案

\sqrt{27}+\frac{3}{\sqrt{3}}
=3\sqrt{3}+\frac{3}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}
=3\sqrt{3}+\sqrt{3}
=4\sqrt{3}・・・(答え)

高校入試出題

  • H26年神奈川県(問1計算問題)
  • H26年東京都(1[問3]割り算を分数に直せば有理化の問題に)

 







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