*

対称式の因数分解(数学Ⅰ)

公開日: : 最終更新日:2014/05/12 数学, 高校

例題

次の式を因数分解せよ.

ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc

対称式の因数分解ってどうやるの・・・

dentaku2上記の式のようなa,b,c文字が対称的に規則正しく並んでいる式を「対称式」って言いますが,これを因数分解するときは,なんだか「どこから取っついていいのか分からない」感があり,「あー難しい」って思う原因を作ってるんじゃないでしょうか。

一つのアプローチとしては,どれでもいいので一つ文字をターゲットにして

  • 降べきの順に並べる
  • 置き換えられそうなものがあったら置き換えてみる
  • ダメならたすき掛けも使ってみる

これでそこそこ,まあまあ乗りきれるものが多いのではないでしょうか。上記の例題にしても,「まず展開して」「aについて降べきの順に並べて「共通因数b+cが見つかったからくくって」粛々とaの式の因数分解を進めていけばできるというものです。

答案

ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc
=a2b+ab2+b2c+bc2+c2a+ca2+2abc
=(b+c)a2+(b2+c2+2bc)a+b2c+bc2
=(b+c)a2+(b+c)2a+bc(b+c)
=(b+c)(a2+2(b+c)a+bc)
=(b+c)(a+b)(a+c)・・・(答え)

 の流れです。

テスト・入試用補足

「対称式」の因数分解は,教科書の因数分解の項目の最後の方にまとめや仕上げとして出てくることが多いので,定期テストなどでは

  • 「共通因数を見つける」
  • 「まとめる・くくる」
  • たすき掛けをする

などの基本をしっかり身につけて臨みましょう。

私立大なら因数分解単問で出る可能性もありますし,国公立ではこの手の問題は,不等式の証明をするときに因数分解ができないと痛い目を見ることがあります。

センター試験ではあまり見ませんが,絶対出ないぞ!とは言い切れませんね・・。

関連記事

同位角と錯角(平行線と角)

例題 以下の図で,l//mのとき,∠x,∠y,∠zの大きさを求めなさい。 同位角と錯角

記事を読む

相似な図形(三角形の相似条件・相似比)

例題 以下の(1),(2)に答えなさい。 (1)以下の①~③の図の中で,相似な三角形の組を見

記事を読む

関数y=ax2乗の変域の求め方

例題 関数y=2x2について,xの変域が以下の(1),(2)の場合であるとき,yの変域それぞれを求

記事を読む

靴

連立方程式文章題(速さ・距離・時間)

例題 Aさんの家から学校まで2kmあります。 Aさんは8時に家を出て毎分60mの速さで歩いて学校

記事を読む

連立方程式の文章題(団体割引の入場料)

例題 ある動物園では、20名以上の団体で入場すると,1人あたり100円の割引を受けることができる。

記事を読む

多角形の内角の和

例題 (1)次の図形の内角の和は何度になるか求めなさい。①三角形 ②四角形 ③五角形 (2)nを

記事を読む

end up doing[(結局)~することになる/~することに終わる]

例文 An eye for an eye only ends up making the whol

記事を読む

2016年センター試験 数学1・A解説 第5問 平面図形

センター試験数学Ⅰ・数学Aの解説、選択問題の最後は平面図形です。第3問(確率)、第4問(整数)と比較

記事を読む

平方根の近似値

例題 電卓を使わずに,\sqrt{2}[/math]の近似値を,小数第2位を四捨五入して小数第1位

記事を読む

2015の素因数分解

例題 2015を素因数分解しなさい。 「年号」の問題 年号に関連した問題は,高校入試でも,大学

記事を読む

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA


2017センター試験英語解説 第2問A(後半)【フェスでウェイ】

2017年のセンター試験英語、問2Aパートの解説です。前半の問1~問5

2017センター試験英語解説 第2問A(前半)

2017年のセンター試験英語、第2問の解説を。第2問のAパートは文法語

2017センター試験(本試)英語 超ざっくり解説

2017年のセンター試験、問題が出ました。ので、英語の解説を「超ざっく

2017年版 センター試験英語直前&本番アドバイス

センター試験(英語筆記)本番で焦らないために、と、直前に何かできるなら

2016年センター試験 英語解説 第3問C 要約 問1

センター英語・第3問Cの傾向 第3問Cは会話要約問題です。2013年

→もっと見る

PAGE TOP ↑