中学 数学

2次方程式(平方根の考えを使って解く)

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例題

次の2次方程式を解きなさい。

(1)x2=4
(2)3x2-27=0
(3)x2=5
(4)2x2=36

平方根を利用する

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平方根を求める」の項目で学習したことを思い出してみましょう。たとえば,2乗して9になる数は(2の平方根は),3と-3(±3)でしたね。平方根の考えを使って解く2次方程式の問題では,この考えを利用して,「2乗して○になる数は?」を求めるというわけです。

解説・解法

(1)x2=4を読み替えると,「xを2乗して4になります。xって何ですか?」これはもう平方根を使うしかないですね。2と-2(±2)です。答えの書き方は,

x=2,-2(○,△の「,(カンマ)」記号は「または」という意味です) または x=±2

(2)x2=△の形に持っていくため,まず両辺を3で割りましょう。

3x2-27=0
x2-9=0

9を右辺に持っていくために,9だけ移項します。

x2=9
x=±3(x=3,-3)

(3)前問の繰り返しになりますが,「xを2乗して5になります。xって何ですか?」→「xは5の平方根ですね」になるわけです。

x2=5
x=\pm\sqrt{5}

(4)は(3)のパターンと(2)のパターンの組み合わせです。両辺2で割って,平方根を求めるだけです。

2x2=36
x2=18
x=\pm\sqrt{18}
x=\pm\sqrt{9}\times \sqrt{2}
x=\pm3\sqrt{2}

答案

(1)

x=±2(または,x=2,-2)

(2)移項して両辺を3で割って

x2=9
x=±3(または,x=3,-3)

(3)

x=\pm\sqrt{5}(または,x=\sqrt{5},-\sqrt{5})

(4)移項して両辺を2で割って

x2=18
x=\pm3\sqrt{2}







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