中学 数学

2次方程式(平方根を使った解き方- その2)

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例題

次の2次方程式を解きなさい。

(1)(x+3)2=1
(2)(x+2)2=8

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解説・解法

2次方程式の平方根の考えを使った解き方」を応用します。

x2=a ならば x=\sqrt\pm{a}

でしたよね。これを使って,「置き換え」を利用して本問を解きます。

(1)問題の中に(x+3)2という「2乗」の形がありますので,これを置き換えましょう。X=x+3 とおおくと

X2=1
X=\sqrt{\pm1}
X=±1

ここで,Xを元に戻すと

x+3=±1
x=-3±1

で,±1って「+1または-1」のことだったので,結局のところ

x=-3+1 またはx=-3-1
x=-2 または x=-4
x=-2,-4

と書いてあげれば,それが解になります(2次方程式はほとんど解が2つになります)

(2)(x+2)2=8
これも,X=x+2とおくと

X2=8
X=\pm\sqrt{8}
X=\pm2\sqrt{2}

Xを元に戻して

x+2=\pm2\sqrt{2}
x=-2\pm2\sqrt{2}

これが解となります。これは「x=-2+\sqrt{2} または x=-2-\sqrt{2}」という意味を持っています。2次方程式を解いたらそこそこの確率で,解の数字が汚くなってしまいます。

答案

(1)

(x+3)2=1
x+3=±1
x=-3±1
x=-4,-2・・・(答え)

(2)

(x+2)2=8
x+2=\pm2\sqrt{2}
x=-2\pm2\sqrt{2}・・・(答え)







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