*

式による説明(百の位と一の位を入れ替えて99の倍数)

公開日: : 中学, 数学

例題

1の位が0でない3けたの自然数がある。この数と,百の位と一の位を入れ替えて出来る数との差は99の倍数である。このわけを,文字を使って説明しなさい。

スポンサードリンク

例えば

たとえば752の場合,百の位と一の位を入れ替えると257になりますので,

752-257=495

この495を99で割ると,

495÷99=5

となり,99で割り切れます。

解説・解法

2けたの自然数,十の位と一の位の問題で一度解いたことがあるかもしれませんが,おさらいの意味合いでもう一度やっておきましょう。

「2けたの自然数」の問題と同様に,百の位の数をa,十の位の数をb,一の位の数をcとすると,3けたの自然数は

(漢字で読むと)a百b十c
=100a+10b+c ・・・①

入れ替えた数は

(漢字で読むと)c百b十a
=100c+10b+a ・・・②

①-②を計算すると

100a+10b+c-(100c+10b+a)
=99a-99c
=99(a-c)

となりますので,99となり,あとは問題文を繰り返してかけば,説明完了です。

答案

3けたの数の百の位をa,十の位をb,一の位をcとすると,もとの数は

100a+10b+c

入れ替えた数は

100c+10b+a

これらの差は

100a+10b+c-(100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c)

a-cは整数だから,99(a-c)は99の倍数。したがって,3けたの整数とその百の位と一の位を入れ替えてできる数は99の倍数になる。

関連記事

さいころの目の和の確率(出た目の和が7になる確率)

例題 2個のさいころを同時に投げるとき,次の確率を求めなさい。 (1) 出た目の和が7になる

記事を読む

2016年センター試験 数学1・A解説 第2問[2]データの分析

第1問の3つと、第2問のまで行ったところで、第2問の[2][3]は連続して「データの分析」が出題され

記事を読む

6月の学年別勉強法とか学習計画とか(2014年度版)

単元別の攻略法や解き方などばっかり書いていても,それをしらみつぶしにやるのもなかなかマンネリ化してき

記事を読む

2016年センター試験 数学1・A解説 第1問[2]集合と論理

第1問ので1次関数が出てきて「こんなのでいいのかなぁ、いつもより簡単かも・・・」と思わせといて、[2

記事を読む

be going to do ~(~するつもりです)の使い方

例文 I study English every day.(私は毎日英語を勉強します) I st

記事を読む

多項式の計算(カレンダーの文章題)

例題 以下のは2015年1月のカレンダーを表したものです。これについて,(1),(2)に答えなさい

記事を読む

1次関数(変化の割合の求め方)

例題 (1)1次関数 y=3x+5 について,xが2から5まで増加したときのxの増加量と,yの増加

記事を読む

電解質と非電解質

さまざまな水溶液に電極をつけて電流を流してみよう 2年生の「水の電気分解」の項目で少し触れましたが

記事を読む

素因数分解(できるだけ小さい自然数をかけて平方数にする)

例題 96にできるだけ小さい自然数nをかけて,ある自然数の平方にしたい。このとき, (1)

記事を読む

鉱産資源・石油の産出地(世界地理)

高校入試の中でもちらほら見られる「鉱産資源」とその中でも代表的な「石油」について大雑把にまとめてみま

記事を読む

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA


2017センター試験(本試)英語 超ざっくり解説

2017年のセンター試験、問題が出ました。ので、英語の解説を「超ざっく

2017年版 センター試験英語直前&本番アドバイス

センター試験(英語筆記)本番で焦らないために、と、直前に何かできるなら

2016年センター試験 英語解説 第3問C 要約 問1

センター英語・第3問Cの傾向 第3問Cは会話要約問題です。2013年

come up with ~(~を思いつく)

例文 Don't wait until you're in a cr

A as well as B (BだけでなくAも)

例文 We need experience as well as k

→もっと見る

PAGE TOP ↑