中学 数学

1次関数(変化の割合の求め方)

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例題

(1)1次関数 y=3x+5 について,xが2から5まで増加したときのxの増加量と,yの増加量を求めなさい。
(2)1次関数 y=-5x+8 について,xが1から6まで増加したときの変化の割合を求めなさい。

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「変化の割合」とは?

変化の割合とは,(yの増加量)÷(xの増加量)で表される数のことです。何を指しているかというと,xが1増加したとき,yがどれだけ増加(または減少)するか示す値になります。

最初っからネタばらしをしてしまうと,1次関数y=ax+bについては,

(変化の割合)=a

となります。これを問題を解きながら見ていってみましょう。

解説・解法

(1)xの増加量は,(増加後のxの値)-(増加前のxの値)で表され,

(xの増加量)=5-2=3

となります。また,yの増加量も(増加後のyの値(x=5のとき))-(増加前のyの値(x=2のとき))で表されまるので

(増加後のyの値)=3×5+5=20
(増加前のyの値)=3×2+5=11
(yの増加量)=(増加後のyの値)-(増加前のyの値)=20-11=9

これで答えは出たのですが,変化の割合も出してみましょう。

(変化の割合)=(yの増加量)÷(xの増加量)=9÷3=3

これが,y=3x+5の3(下線太字)と同じになります。

(2)結論からしてしまうと,-5なんでしょうけど,一応計算してあげましょう。

(xの増加量)=6-1=5

(増加後のyの値)=(-5)×6+8=-30+8=-22
(増加後のxの値)=(-5)×1+8=-5+8=3

(yの増加量)=(増加後のyの値)-(増加前のyの値)
=-22-3=-25

(変化の割合)=(yの増加量)÷(xの増加量)
=(-25)÷5=-5

y=-5x+8の-5と一致しましたね。

答案

(1)

(xの増加量)=5-2=3
(yの増加量)=(増加後のyの値)-(増加前のyの値)
=(3×5+5)-(3×2+5)=9

(答え) xの増加量:3 yの増加量:9

(2)

(xの増加量)=6-1=5
(yの増加量)=(x=6のときのyの値)-(x=1のときのyの値)
=-22-3=-25

(変化の割合)=-25÷5=-5

(答え)-5







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