中学 数学

変化の割合(反比例の場合の求め方)

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例題

関数y=\frac{12}{x}について,(1),(2)の変化の割合を求めなさい。

(1)xが1から3まで増加したとき
(2)xが-6から-3まで増加したとき

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「変化の割合」の原点に戻る

「1次関数y=ax+bの変化の割合は,xがどんな値からどんな値に変化しても,a(一定)となります」ということを先に学習しました。ですが,これはあくまで1次関数に限った場合で,反比例の式のように1次関数ではない関数については個別に求めなくてはなりません。

(変化の割合)=(yの増加量)÷(xの増加量)

という原点に戻って各問を解いていきましょう。

解説・解説

(1)xの増加量は,(増加後のxの値)-(増加前のxの値)なので

3-1=2

で,一方,yの増加量は(増加後のyの値)-(増加前のyの値)=(x=3のときのyの値)-(x=1のときのyの値)となり

x=3のとき y=12÷3=4
x=1のとき y=12÷1=12

より,yの増加量は

4-12=-8

となります。変化の割合は

(yの増加量)÷(xの増加量)=(-8)÷2=-4

(2)前問同様に,増加前のxの値とyの値を求めます。

x=-6のとき, y=12÷(-6)=-2
x=-3のとき, y=12÷(-3)=-4

(xの増加量)=-3-(-6)=3,また,(yの増加量)=(-4)-(-2)=-2。したがって,変化の割合は,

(yの増加量)÷(xの増加量)=-\frac{2}{3}

答案

(1)(変化の割合)=(yの増加量)÷(xの増加量)

=\frac{4-12}{3-1}=-4

(答え)-4

(2)(変化の割合)=(yの増加量)÷(xの増加量)

=\frac{-4-(-2)}{-3-(-6)}=-\frac{2}{3}

(答え)-\frac{2}{3}

という風に,反比例の式では1次関数と違って,「xがどの値からどの値まで変化するか」によって変化の割合が異なる,ということは押さえておきましょう。







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