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1次関数のグラフの書き方(切片について)

公開日: : 最終更新日:2014/05/21 中学, 数学

例題

1次関数y=2x+1について,以下の(1),(2)に答えなさい。

(1)y=2xとy=2x+1を比較して,xがそれぞれの値を取るとき,①~⑩に当てはまる数を書き,表を完成しなさい。


x  … -2 -1 0 1 2 …
2x  … ① ② ③ ④ ⑤ …
2x+1 … ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ …

(2)1をもとに,y=2xのグラフとy=2x+1のグラフを方眼の中にかきなさい。

 

graph

(方眼のコピーが必要な場合,右クリックして「名前をつけて画像を保存…」してください)

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解説・解法

(1)y=2xについては,1年生で比例の式を習ったはずなので,簡単に書けると思います。それぞれy=2xにx=-2からx=2を代入して

  • x=-2のとき,y=-4
  • x=-1のとき,y=-2
  • x=0のとき,y=0
  • x=1のとき,y=2
  • x=2のとき,y=4

になります。y=2x+1にx=-2からx=2を代入していくと,

  • x=-2のとき,y=2×(-2)+1=-4+1=-3
  • x=-1のとき,y=2×(-1)+1=-2+1=-1
  • x=0のとき,y=2×0+1=0+1=1
  • x=1のとき,y=2×1+1=2+1=3
  • x=2のとき,y=2×2+1=4+1=5

となります。それぞれよく見てみると,y=2x+1のグラフはy=2xのグラフを1だけ上に押し上げた(y軸方向に+1だけ平行移動した)グラフだと分かります。この,「y軸方向に+1だけ平行移動した」(x=0のときのyの値)を切片と言います。そして,1次関数

y=ax+b

切片はbで表されます。

(2)(1)をもとに,y=2xのグラフをy軸方向に+1平行移動すれば良いので,グラフは「答案」のようになります。1次関数のグラフの書き方の基礎は定期テストによくでますので,身につけておきましょう。

答案

(1)[答えのみ]

①-4 ②-2 ③0 ④2 ⑤4 ⑥-3 ⑦-1 ⑧1 ⑨3 ⑩5

(2)y=2x・・・下図の青線,y=2x+1・・・下図の黒線

y_2x_1

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