中学 数学

1次関数とx軸の交点の求め方

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例題

1次関数y=-2x+6について,以下の(1)~(2)に答えなさい。

(1)切片を求めなさい。
(2)この1次関数をx軸との交点の座標を求めなさい。

y軸・x軸との交点の座標

切片を求めるときのお話でも触れましたが,1次関数y=ax+bの切片はbでした。切片って何だったかというと,x=0のときのyの値,でしたね。

ここからちょっと話を拡張します。x=0って何を指しているかご存知でしょうか。

答えは…x=0という直線はy軸を表します。y=1のときはx=0,y=2のときもx=0,y=3のときもx=0,y=0のときもx=0,y=-1のときもx=0・・・となり,これらを線で結んでいくと,下図の赤線になり,結局のところy軸と同じになるというわけです。

x0

じゃあ「y軸はx=0を表している」ならもしかして「x軸はy=0を表す」の?

正解です。

y0

x=1のときはy=0,x=2のときもy=0,・・・となり,結局のところ,x軸はy=0となり,「x軸との交点」は「y=0との交点」となるのです。

解説・解法

(2)結局y=-2x+6とy=0との交点だった,と考えれば,y=-2x+6のグラフとy=0の座標を書けば良いです。交点がおのずと出てきます。

kouten

図より(3,0)となります。また,これ,「連立方程式とグラフ」の考え方を応用して,「y=-2x+6のグラフとy=0のグラフの交点」なので,

-2x+6=0
-2x=-6
x=3

こう解くこともできます。

答案

(1)[答えのみ]6

(2)y=-2x+6のグラフとy=0のグラフの交点を求めると

-2x+6=0
-2x=-6
x=3

y=0より交点のy座標は0,したがって交点の座標は(3,0)

(答え)(3,0)







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