中学 数学

1次関数の求め方(傾きor切片が分かっている場合)

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例題

次の(1)~(3)を満たす1次関数をそれぞれ求めなさい。

(1)傾きが-1で切片が4の1次関数
(2)傾きが2で,x=3のときy=3である1次関数
(3)切片が-3で,x=4のときy=2である1次関数

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「1次関数を求める」とは

与えられた条件の中で,y=ax+bのaとbを特定し,具体的な(たとえばy=2x+1のような)形で,yをxの式で表すことを「1次関数を求める」といいます。

解法・解説

(1)単に数字を代入するだけの一番簡単なパターンです。1次関数y=ax+bでaは傾きを,bは切片を表していましたので,a=-1,b=4を代入して

y=-x+4

(2)同じように,y=ax+bとおきましょう。傾きが2だと分かっているので,a=2と分かります。したがってy=2x+bとおけます。x=3のときy=3ですので,この式に(x,y)=(3,3)を代入します。すると

3=2×3+b
3=6+b
b=-3

となり,これ(b=-3)をもう一度,y=2x+bに代入すれば式が出てきます。

y=2x-3

(3)これも同じようなやり方で解けます。切片が-3なので,y=ax-3,この式にx=4,y=2を代入して,

2=a×4-3
2=4a-3
4a=5
a=\frac{5}{4}

これをy=ax-3に代入しなおして,

y=\frac{5}{4}x-3

答案

(1)(答えのみ)y=-x+4

(2)y=2x+bとおくと,x=3のときy=3だから

3=2×3+b
3=6+b
b=-3

(答え)y=2x-3

(3)y=ax-3とおくと,この式にx=4,y=2を代入して,

2=a×4-3
2=4a-3
4a=5
a=\frac{5}{4}

(答え)y=\frac{5}{4}x-3







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