*

文字式の利用(面積を求める問題)

公開日: : 最終更新日:2014/05/24 中学, 数学

例題

下図の長方形ABCDについて,点Pは辺CDの中点で,点Qは辺BCを3等分する点のうち,Cに近い方の点とする。

abcd-sq

辺ABの長さをx,辺BCの長さをyとするとき,影をつけた部分の面積をx,yで表しなさい。

解説・解法

影を付けた部分の面積=長方形ABCDの面積-△PQCの面積

と考えて求めましょう。

(長方形の面積)=(辺ABの長さ)×(辺BCの長さ)=xy

△PQCの面積をちょっと慎重に求めましょう。PCは辺CDの中点なので,PCの長さはCDの長さ(=辺ABの長さ=x)の半分なので,

PC=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}x

QCの長さは,辺BCの長さの3分の1なので,

QC=\frac{1}{3}BC=\frac{1}{3}y

したがって,底辺をQC,高さをPCと見て,△PQCの面積は,

△PQC=QC \times PC \times \frac{1}{2}
=\frac{1}{3}y \times \frac{1}{2}x \times \frac{1}{2}
=\frac{1}{12}xy

求める面積は,

(長方形の面積)-(△PQCの面積)
=xy-\frac{1}{12}xy
=\frac{11}{12}xy

答案

求める面積は,(長方形の面積)-(△PQCの面積)より

xy-\frac{1}{3}y \times \frac{1}{2}x \times \frac{1}{2}
=\frac{11}{12}xy

関連記事

対称式の因数分解(数学Ⅰ)

例題 次の式を因数分解せよ. ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc 対

記事を読む

sinθ+cosθの値からsin3乗+cos3乗の値を求める(数学2・三角関数)

例題 \sin\theta+\cos\theta=\frac{3}{5}[/math]のとき,

記事を読む

am/are/is going to ~ (~する予定です)

例文 I study English.(私は英語を勉強します) I am(I'm) go

記事を読む

2016年センター試験 数学1・A解説 第4問 整数の性質

2016年センター数学ⅠAの選択問題、第3問は確率で、第4問は整数からの出題です。2015年から登場

記事を読む

平方根(根号を使わずに表す・正の平方根・負の平方根)

例題 次の数を,根号を使わずに表しなさい。 (1)[math]\sqrt{25}[/math]

記事を読む

1次関数(気温の問題)

例題 地上の気温を25℃とする。地上からxkm離れた上空の気温をy℃とすると,地上から10kmまで

記事を読む

have to ~ 「~しなければならない」

例文 I finish my homework.(私は宿題を終わらせます) I have

記事を読む

連立方程式の文章題(一の位と十の位・応用編)

例題 2桁の自然数があり,この自然数の十の位を3倍した数と一の位の数の和は20である。また,この自

記事を読む

buy 人 物 = buy 物 for 人 (人に物を買う)

例文 He bought a book.(彼は本を買いました) He bought me

記事を読む

中学範囲で習う化学反応式まとめ

中学範囲で覚えておくべき化学反応式をまとめました。 化合・燃焼の化学反応式 水素と酸素の混

記事を読む

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA


2017センター試験(本試)英語 超ざっくり解説

2017年のセンター試験、問題が出ました。ので、英語の解説を「超ざっく

2017年版 センター試験英語直前&本番アドバイス

センター試験(英語筆記)本番で焦らないために、と、直前に何かできるなら

2016年センター試験 英語解説 第3問C 要約 問1

センター英語・第3問Cの傾向 第3問Cは会話要約問題です。2013年

come up with ~(~を思いつく)

例文 Don't wait until you're in a cr

A as well as B (BだけでなくAも)

例文 We need experience as well as k

→もっと見る

PAGE TOP ↑