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関数y=x^2のグラフの性質

公開日: : 中学, 数学

例題

関数y=x2のグラフについて,以下の(1),(2)に答えなさい。

(1)以下の文中の{ }に当てはまる数を書きなさい。

①のグラフについて,x=-3のとき,y=x2=(-3)2=9だから,点(-3,9)を通る。同様にして,

  • x=-2のときy={ア  }だから,点(-2,{ア  })を通る
  • x=-1のときy={イ  }だから,点(-1,{イ  })を通る
  • x=0のとき,y=0×0=0より,(0,0)すなわち原点を通る
  • x=1のときy={ウ  }だから,点(1,{ウ  })を通る
  • x=2のときy={エ  }だから,点(2,{エ  })を通る
  • x=3のときy={オ  }だから,点(2,{オ  })を通る

(2)(1)をもとにして,y=x2のグラフをかきなさい。

x2

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解説・解法

(1)は解説も何も計算すれば良いだけなので,淡々と計算しましょう。

  • ア:y=(-2)2=4 だから,このグラフは(-2,4)を通ります。
  • イ:y=(-1)2=1 だから,このグラフは(-1,1)を通ります。
  • 途中(0,0)の原点をはさみます。
  • ウ:y=12=1 だから,このグラフは(1,1)を通ります。
  • エ:y=22=4 だから,このグラフは(2,4)を通ります。
  • オ:y=32=9 だから,このグラフは(3,9)を通ります。

(2)は,(1)で通った点を線にしましょう。直線でなく,曲線で書いてあげましょう。グラフは答案に示します。

答案

(1)(答えのみ)

ア:4 イ:1 ウ:1 エ:4 オ:9

(2)下図の青色の曲線

x2-2

グラフを描いて気づいたことを挙げてみましょう

  • x=0のときy=0だから,原点を通る
  • y軸で折り返すと同じ形になる→y軸対称になっている

この2つは,他にも出てくるy=ax2のグラフでも共通して言えることなので,きっちり気づいて欲しいです。他にも,

  • xが大きくなるにつれて,yの増え方が大きくなっている
  • 方眼紙のyがマイナスの部分(y<0の部分)は使わなかった
  • 1次関数とは違い,直線ではなかった
  • 上に一杯一杯伸びていく
  • x=5を書こうとすると目盛が25まで必要なんじゃないの

など気付ける目を持っていると,関数マスターへの道は近い・・・かも。

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