*

「2乗に比例する関数」とは

公開日: : 中学, 数学

例題

次の(1)~(4)について,yをxの式で表しなさい。また,yがxの2乗に比例するものをすべて選びなさい。

(1)底面が一辺2cmの正方形で,高さがxcmの直方体の体積ycm3
(2)底面が一辺xcmの正方形で,高さが2cmの直方体の体積ycm3
(3)半径xcmの円の円周の長さycm
(4)半径xcmの円の面積ycm2

スポンサードリンク

「yがxの2乗に比例する」とは?

「yがxの2乗に比例する」関数とは

y=ax2 (aは定数)

と表されるものです。「yがxに比例する」場合,y=axと表せましたね。それのxがx2と置き換わったと考えましょう。

解説・解法

面積や体積などの公式を思い出しながら,それぞれ当てはめていってみましょう。

(1)直方体の体積の求め方は

(直方体の体積)=(底面積)×(高さ)

(体積)=y,底面は一辺が2cmの正方形ですので,(底面積)=2cm×2cm=4cm2,(高さ)=xcm,これを代入すれば

y=4x

という比例の式(1次関数の式)になります。

(2)直方体の体積の公式は(1)をそのまま使えば良いですね。(体積)=yで(底面積)=x×x=x2cm2,(高さ)=2cmなので

y=2x2

となります。これ,2が定数になっている,「xの2乗に比例する関数」でしたよね。

(3)(円周の長さ)=(直径)×(円周率)で表されます。(円周の長さ)=y,(直径)=(半径)×2=2x,円周率=πより

y=2πx

となり,これも比例の式(1次関数の式)ですね。

(4)(円の面積)=(半径)×(半径)×(円周率)で,(面積)=y,(半径)=x,円周率=πより

y=πx2

これもπを定数とした「xの2上に比例する関数」になっていますね。

答案(答えのみ)

(1)y=4x

(2)y=2x2

(3)y=2πx

(4)y=πx2

したがって,xの2乗に比例しているものは(2)と(4)

関連記事

no image

多項式の乗法(展開)別解-分配法則を使う

例題 次の式を展開しなさい。 (1)(a+b)(c+d) (2)(2a-3b)(a+4

記事を読む

look ~(形容詞)で「~に見える」

例文 She is busy.(彼女は忙しいです) She looks busy.(彼女

記事を読む

酸化銅の質量比(銅:酸素)の求め方

銅と加熱し,質量をはかる 銅の粉末を一定量ごとにステンレス皿に取って質量を測り,ステンレス皿ごとガ

記事を読む

三角形の合同条件(1組の辺が等しいときの残りの条件)

例題 下図の△ABCと△DEFで,AB=DEのとき,他にどのような条件を付け加えると△ABC≡△D

記事を読む

「十の位が等しく一の位の和が10」(十等一和)の数の計算

例題 次の(1)~(4)の計算をしなさい。 (1)63×67 (2)48×42 (3)74×

記事を読む

2次方程式の文章題(土地の面積)

例題 図のような,縦20m,横24mの長方形の形をした土地があります。 この土地から,縦・横同じ

記事を読む

数字

2次方程式(平方根を使った解き方- その2)

例題 次の2次方程式を解きなさい。 (1)(x+3)2=1 (2)(x+2)2=8 解説

記事を読む

靴

連立方程式文章題(速さ・距離・時間)

例題 Aさんの家から学校まで2kmあります。 Aさんは8時に家を出て毎分60mの速さで歩いて学校

記事を読む

2016年センター試験 数学1・A解説 第2問[2]データの分析

第1問の3つと、第2問のまで行ったところで、第2問の[2][3]は連続して「データの分析」が出題され

記事を読む

原子とは(ドルトンの原子の性質)

原子って? ドルトン(1766年~1844年)は,物質を「それ以上分けることができない小さな粒」に

記事を読む

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA


2017年度のマーク模試月別まとめ(センター試験対策)

各予備校から、年間のマーク模試ラインナップが揃ったようなので、自分用メ

2017センター試験英語解説 第2問B(find/suggest/how come)

Aパートに引き続き、2017年センター試験英語、第2問Bの解説です。第

2017センター試験英語解説 第2問A(後半)【フェスでウェイ】

2017年のセンター試験英語、問2Aパートの解説です。前半の問1~問5

2017センター試験英語解説 第2問A(前半)

2017年のセンター試験英語、第2問の解説を。第2問のAパートは文法語

2017センター試験(本試)英語 超ざっくり解説

2017年のセンター試験、問題が出ました。ので、英語の解説を「超ざっく

→もっと見る

PAGE TOP ↑