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2次関数の決定(中学)

公開日: : 中学, 数学

例題

yはxの2乗に比例し,x=-2のときy=8です。このとき,以下の(1),(2)に答えなさい。

(1)yをxの式で表しなさい。
(2)x=6のとき,yの値を求めなさい。

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解説・解法

(1)この手の問題は,まず問題文中に「yはxの2乗に比例し」と出てきたらすぐさま「y=ax2」とメモしておきましょう。そして,与えられた数字(x=-2,y=8)を代入していきます。

y=ax2

この式にx=-2,y=8を代入して

8=a×(-2)2
8=4a
a=2

ということで,aの数値が決まりましたので,これ(a=2)をy=ax2の式に代入すれば,正解を得ます。

y=2x2

と求められます。

(2)yをxの式で表せたら,ただ単純に代入するだけでOKです。y=2x2にx=6を代入すれば,

y=2×62
y=2×36
y=72

 と比較的簡単に答えが出ます。

答案

(1)yはxの2乗に比例するので,y=ax2とおくと,x=-2のときy=8だから

8=a×(-2)2
a=2

したがって,y=2x2

(答え)y=2x2

(2)y=2x2にx=6を代入して,

y=2×62
y=72

(答え)72

テスト・入試情報

関数y=ax2の分野の中でも序盤の問題ながら,定期テストにはかなりの頻度で出題されていますので,確実に解けるようにしておきましょう。

それと高校入試問題の出題では,小問の(1)として出題されることが多くあります。このパターンか,もしくは

「関数y=ax2が点(□,○)を通っている。aの値を求めなさい」

というものです。どちらも慣れればある程度暗算で出来てくるものも多いので,教科書の基礎レベルの問題を解いて,計算ミスすることなくテストに臨みましょう。

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