例題
円周率をπとするとき,次の(1),(2)について,Vをπ,r,hの式で表し,それぞれhについて解きなさい。
(1)底面の半径がrcm,高さがhcmの円柱の体積Vcm3
(2)底面の半径がrcm,高さがhcmの円錐の体積Vcm3
解説・解法
(1)円柱(に限らず○○柱と呼ばれるもの)の体積は,以下の公式で求められました。
(体積)=(底面積)×(高さ)
底面は円ですので,底面積は円の面積
(面積)=(半径)×(半径)×(円周率)
で求められます。つまり,
(体積)=(半径)×(半径)×(円周率)×(高さ)
体積がV,半径がr,円周率がπ,高さがhなので,
V=r×r×π×h
V=πr2h
という風に求められます。今度はこれをhという文字について解いていきましょう。解くべき文字を左辺に持っていった方がやりやすので,左辺と右辺を入れ替えます。
πr2h=V
あとは,解くべき文字(今回の場合h)の周りに係数や文字が付いている場合,その逆数をかけてあげます。hについているのはπr2ですので,その逆数をかけます。
これで「hについて解いた」ことになります。
(2)円錐の体積は,円柱の体積にをかけたものですので
となり,これをhについて解くときも,まずhのある方を左辺に持っていきましょう。
で,解く文字の係数に分数が含まれているときは,分数から逆数をかけていきます。
そしたらあとは同じようにπr2の逆数をかけて,完了です。
答案(答えのみ)
(1)V=πr2h,
(2),