中学 数学

2乗に比例する関数の変化の割合

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例題

関数y=2x2で,xの値が以下の(1),(2)のように増加したとき,変化の割合を求めなさい。

(1)xが-3から-1まで増加したとき
(2)xが2から6まで増加したとき

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「変化の割合」とは

反比例の式1次関数でも習ったように,変化の割合は原則として

(yの増加量)÷(xの増加量)

で求められます。今回はこの原則にしたがって求めていきましょう。2乗に比例する関数の場合,裏技的な公式があるのですが,それはまた後で紹介します。

解説・解法

(1)まずxの増加量を求めましょう。増加後のxの値は-1,増加前のxの値は-3より,

(xの増加量)=(-1)-(-3)=2

増加後のyの値は,x=-1のときのyの値なので,2×(-1)2=2,増加前のyの値が,x=-3のときのyの値より,2×(-3)2=18,したがって

(yの増加量)=2-18=-16

以上より,

(変化の割合)=(yの増加量)÷(xの増加量)=(-16)÷2=-8

となります。

(2)(1)同様に進めていけばOKです。まずはxの増加量を求めます。増加後のxの値は6,増加前のxの値は2より,

(xの増加量)=6-2=4

増加後のyの値は,x=6のときのyの値なので,2×62=72,増加前のyの値が,x=2のときのyの値より,2×22=8,したがって

(yの増加量)=72-8=64

以上より,

(変化の割合)=(yの増加量)÷(xの増加量)=64÷4=16

となります。

答案

(1)変化の割合は

\frac{2\times(-3)^{2}-2\times(-1)^{2}}{-1-(-3)}=-8

(答え)-8

(2)変化の割合は

\frac{2\times6^{2}-2\times2^{2}}{6-2}=16

(答え)16

 







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