中学 数学

2点を通る1次関数の求め方

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例題

(3,-2),(-2,8)の2点を通る1次関数の式を求めなさい。

解説・解法

1次関数の中で最も典型的で定期テストに出やすい問題です。この分野は連立方程式も絡んできますので,学校の先生も学習度合いが測れて,良い問題だと思っているからではないでしょうか。

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さて,解き方ですが,1次関数なので,まずは基本形

y=ax+b・・・①

とおきましょう。そして,通る点の座標を代入していきます。①の1次関数のグラフは点(3,-2)を通るので,「x=3のときy=-2」と言い換えることができます。これを①の式に代入すると

-2=3a+b・・・②

さらに,点(2,-8)を通るので,「x=-2のときy=8」と言っています。これを①に代入すると,

8=-2a+b・・・③

になります。そうすると,②と③が,aとbの連立方程式になりました。加減法でこの連立方程式を解いていきましょう。②の式から③の式を引いて

-10=5a
a=-2

となり,aが求められました。あとはこれを②か③のどちらかに代入すればOK。今回は②に代入してみましょう。

-2=3×(-2)+b
-2=-6+b
b=4

これでbも求められました。最後に,①の式にa=-2,b=4を代入してできた式が,求める1次関数になります。

y=-2x+4

答案

y=ax+bとおくと,点(3,-2)を通るから

-2=3a+b・・・①

また,点(2,-8)を通るから

8=-2a+b・・・②

①-②より

-10=5a
a=-2

これを①に代入して

-2=3×(-2)+b
-2=-6+b
b=4

したがって,求める1次関数はy=-2x+4

(答え)y=-2x+4







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