*

2次関数(中学)の変化の割合の公式

公開日: : 最終更新日:2014/06/01 中学, 数学

例題

(1)関数y=ax2について,xの値がbからcまで増加するとき,変化の割合はa(b+c)と表せることを証明しなさい。
(2)(1)を用いて,関数y=-\frac{1}{3}x^{2}のxの値が-4から-2まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

解説・解法

y=ax2の変化の割合の中でも少し応用編というか,発展編です。教科書には載っていませんが,この公式を覚えておいたら楽に点数が取れます。でももしかすると穴埋め形式に限るのかも。定期テストなどで途中経過を書く問題では,もしかすると減点される可能性もある諸刃の剣として知っておいて下さい。

スポンサードリンク

まず,(変化の割合)=(yの増加量)/(xの増加量)の公式にしたがって,それぞれの増加量を求めてみましょう。xの増加量は,xがbからcまで増加したので,大きい方から小さい方を引いて

(xの増加量)=c-b

と表せます。また,yの値の変化については,x=bのとき,y=ab2で,x=cのとき,y=ac2と表せますので

(yの増加量)=ac2-ab2

これを,変化の割合の公式にあてはめると

(変化の割合)
=\frac{ac^{2}-ab^{2}}{c-b}
=\frac{a(c^{2}-b^{2})}{c-b}
=\frac{a(c+b)(c-b)}{c-b}
=a(b+c)

となります。実際,分母と分子を文字で約分するときは,約分する文字≠0を示さなければいけないのですが(微妙に高校数学の範囲),「xがbからcまで増加した」とありますので,(約分する文字)=c-bは必ずプラスになります。したがってc-bで約分しても問題ありません。

(2)証明できた公式に,a=-\frac{1}{3},b=-4,c=-2を代入すれば良いだけなので

(変化の割合)=-\frac{1}{3} \times (-4-2)=2

とあっさり計算できてしまいます。

答案

(1)y=ax2について,xがbからcまで増加するとき,(xの増加量)=c-b,(yの増加量)=ac2-ab2より,

(変化の割合)
=\frac{ac^{2}-ab^{2}}{c-b}
=\frac{a(c^{2}-b^{2})}{c-b}
=\frac{a(c+b)(c-b)}{c-b}
=a(b+c)

(2)(変化の割合)=-\frac{1}{3} \times (-4-2)=2

(答え)2

入試出題情報

2012(平成24)年の東京都公立高校の入試問題の計算問題に単問で取り上げられており,この公式を知っていれば比較的早く解けたのではないかと思います。

関連記事

計算

平方根の近似値の求め方

例題 \sqrt{2}=1.414[/math]として,以下の値を求めなさい。 (1)\sq

記事を読む

後置修飾(現在分詞)○○している~~

例文 The boy is my brother. (その男の子は私の兄/弟です) Th

記事を読む

stop doing(動名詞) とstop to do(to不定詞)の違い

例文 I stopped to think about the problem.(私はその問

記事を読む

比較級と比較の文(taller than ~)

例文 He is tall.  (彼は背が高いです) He is taller than

記事を読む

1次関数の求め方(傾きor切片が分かっている場合)

例題 次の(1)~(3)を満たす1次関数をそれぞれ求めなさい。 (1)傾きが-1で切片が4の1次

記事を読む

計算

2次方程式(平方根の考えを使って解く)

例題 次の2次方程式を解きなさい。 (1)x2=4 (2)3x2-27=0 (3)x2=5

記事を読む

連立方程式文章題(代金の問題)

例題 52円切手と82円切手を合わせて20枚買い,代金は1490円でした。52円切手と82円切手を

記事を読む

自然数の集合の個数(数学A)

例題 1から50までの自然数で,次を満たすものの個数を求めよ. (1)5で割って1余る数

記事を読む

1次関数(気温の問題)

例題 地上の気温を25℃とする。地上からxkm離れた上空の気温をy℃とすると,地上から10kmまで

記事を読む

連立方程式(分数)の解き方

例題 次の連立方程式を解きなさい。 (1) \frac{1}{2}x+\frac{2}{3

記事を読む

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA


2017センター試験英語解説 第2問B(find/suggest/how come)

Aパートに引き続き、2017年センター試験英語、第2問Bの解説です。第

2017センター試験英語解説 第2問A(後半)【フェスでウェイ】

2017年のセンター試験英語、問2Aパートの解説です。前半の問1~問5

2017センター試験英語解説 第2問A(前半)

2017年のセンター試験英語、第2問の解説を。第2問のAパートは文法語

2017センター試験(本試)英語 超ざっくり解説

2017年のセンター試験、問題が出ました。ので、英語の解説を「超ざっく

2017年版 センター試験英語直前&本番アドバイス

センター試験(英語筆記)本番で焦らないために、と、直前に何かできるなら

→もっと見る

PAGE TOP ↑