*

連立方程式(分数)の解き方

公開日: : 最終更新日:2014/11/04 中学, 数学

例題

次の連立方程式を解きなさい。

(1)

\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}y=-3・・・①
x-y=8・・・②

(2)

2x+y=3・・・①
x-3y=2・・・②

解説・解法

(1)問題に分数が含まれてきて,分数が苦手な方にとっては本当に残念な問題になってしまいましたが,「残念だ・・」と思いながら解いていきましょう。①の左辺について,xの係数の分母が2,yの係数の分母が3なので,2と3の最小公倍数の6を両辺にかけてあげれば整数になります。

①の両辺に6をかけて,

\frac{1}{2}x \times 6+\frac{2}{3}y \times 6=-3 \times 6・・・①
3x+4y=-18・・・③

これと,②とで式をつくって,加減法で解けば良いので,

  3x+4y=-18 ・・・③
+)4x-4y= 32 ・・・②×4

これらを足して

7x=14
x=2

これを③に代入して

3×2+4y=-18
6+4y=-18
4y=-24
y=-6

となって,①の式を「分数でなくしてしまうことさえできれば」解にたどり着くことができます。

スポンサードリンク

(2)あれ?これって普通に連立方程式解けばいいんじゃね?と思って解いてみてください。解けます。多分。①×3-②でうまくいくのではないかと思います。

 6x+3y=9・・・①×3
+)x-3y=2・・・②

これらを足して

7x=11
x=\frac{11}{7}

というわけで,解が分数になってしまいました。少し嫌な予感がしますが,実際定期テストでは特に,解が分数になる問題を数個用意しています(みんな分数が苦手なことを見越してのことか・・・)。

続き。同じように②に代入して,yの値を求めます。

\frac{11}{7}-3y=2
-3y=2-\frac{11}{7}
-3y=\frac{14}{7}-\frac{11}{7}
-3y=\frac{3}{7}
y=-\frac{1}{7}

この問題ように,テストで出て,連立方程式を解いて,解が分数になったときは一旦それはそれで答えとしておいて,問題を全部解いたあとに実際に代入してみて,ちゃんと式が成り立っているか確認(検算)するのが効率的かな,と思います。

答案

(1)

3x+4y=-18 ・・・①×6
4x-4y= 32 ・・・②×4

それぞれ足して 7x=14,x=2  これを②に代入して 2-y=8,y=-6

(答え)x=2,y=-6

(2)

6x+3y=9・・・①×3
x-3y=2・・・②

それぞれ足して,7x=11,x=\frac{11}{7},これを②に代入して\frac{11}{7}-3y=23y=-\frac{3}{7}y=-\frac{1}{7}

(答え)x=\frac{11}{7}y=-\frac{1}{7}

関連記事

温室効果ガスと地球温暖化

化石燃料と温室効果ガス 前にも書きましたが,石油や石炭,天然ガスなどの化石燃料を燃やしてエネルギー

記事を読む

木炭の燃焼(炭素の燃焼)

木炭を燃焼させると,質量は・・ 空気中でスチールウールを燃焼させると鉄は酸素と結びつき,酸化鉄がで

記事を読む

2016年センター試験 数学1・A解説 第2問[1]三角比

第1問をサクッと攻略したところで、第2問に入りましょう。第2問はが三角比,[2][3]がデータの分析

記事を読む

中学範囲で習う化学反応式まとめ

中学範囲で覚えておくべき化学反応式をまとめました。 化合・燃焼の化学反応式 水素と酸素の混

記事を読む

計算

因数分解(共通因数でくくる)

例題 次の式を因数分解しなさい。 (1)ax+ay (2)x2+6x+8 (3)x2-x

記事を読む

情報社会・インターネット・クレジットカード・電子マネー

「情報社会」とは テレビから入る映像,ラジオから聞こえる音声,新聞・雑誌などに見られる文字,これら

記事を読む

2014年センター試験数学1A解説・考え方 第1問[1]

2014年センター試験の数学1・数学Aの第1問の,解答に至るまでのざっくりとした考え方を示していきま

記事を読む

計算

連立方程式(加減法)1

例題 以下の連立方程式を解きなさい。 2x-2y=6・・・・① x+2y=3・・・・②

記事を読む

2乗に比例する関数 変化の割合からaの値を求める

例題 2つの関数 y=-2x+3・・・① y=x2・・・② がある。xの値がaからa+2まで

記事を読む

多角形の内角の和

例題 (1)次の図形の内角の和は何度になるか求めなさい。①三角形 ②四角形 ③五角形 (2)nを

記事を読む

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA


2017年度のマーク模試月別まとめ(センター試験対策)

各予備校から、年間のマーク模試ラインナップが揃ったようなので、自分用メ

2017センター試験英語解説 第2問B(find/suggest/how come)

Aパートに引き続き、2017年センター試験英語、第2問Bの解説です。第

2017センター試験英語解説 第2問A(後半)【フェスでウェイ】

2017年のセンター試験英語、問2Aパートの解説です。前半の問1~問5

2017センター試験英語解説 第2問A(前半)

2017年のセンター試験英語、第2問の解説を。第2問のAパートは文法語

2017センター試験(本試)英語 超ざっくり解説

2017年のセンター試験、問題が出ました。ので、英語の解説を「超ざっく

→もっと見る

PAGE TOP ↑