中学 数学

1次関数を求める(表が与えられている場合)

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例題

yはxの1次関数で,下の表のように表されるとき,□にあてはまる数を求めなさい。

x ・・・ -2 ・・・ 3 ・・・
y ・・・ 9 ・・・ -1 ・・・ -7

解説・解法

1次関数の問題で,表が出てくるものがたまに見られます(定期テストにも入試問題にも)。が,表をよく見てみると,表から「対応するx,yの数値」を2つ読み取ることができますので,結局のところ「2点を通る1次関数を求める」問題を解くことになります。

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では,求める1次関数を,y=ax+bとして考えていきましょう。y=ax+bとすると,x=-2のときy=9ですので,

9=-2a+b ・・・①

同様にして,x=3のときy=-1なので,

-1=3a+b ・・・②

①-②より,

10=-5a
a=-2

これを①に代入して

9=(-2)×(-2)+b
9=4+b
b=5

ですので表の1次関数はy=-2x+5となりこれが答え・・・・かと思いきや,問題をよく見てみましょう。「□にあてはまる数を求めなさい」となっていますので,どうやらもう一仕事ありそうです。

「y=-7のときx=□,このときの□を求めなさい」ですので,先程求めた1次関数 y=-2x+5 にy=-7を代入します。

-7=-2x+5
-12=-2x
x=6

となりますので,□にあてはまる数は6となります。くれぐれも解答欄には「y=-2x+5」と書かないようにしましょう。「分かってたのに☓がついてしまう」ケアレスミスはもったいないですからね・・。

答案

表の1次関数をy=ax+bとすると,x=-2のときy=9なので

9=-2a+b ・・・①

また,x=3のときy=-1なので,

-1=3a+b ・・・②

①-②より,

10=-5a
a=-2

①に代入して,

9=(-2)×(-2)+b
9=4+b
b=5

したがって,表の1次関数は y=-2x+5 となる。y=-7のとき

-7=-2x+5
-12=-2x
x=6

となり,□に当てはまる数は6となる。

(答え)6







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