*

ルートの中が自然数の2乗になるn(分数編)

公開日: : 最終更新日:2015/04/26 中学, 数学

例題

nを自然数とする。\frac{\sqrt{450n}}{2}が自然数となるようなnのうち,以下の(1),(2)を求めなさい。

(1)最も小さなnの値とそのときの\frac{\sqrt{450n}}{2}の値
(2)2番めに小さなnの値とそのときの\frac{\sqrt{450n}}{2}の値

スポンサードリンク

解説・解法

基本的な解き方は,「ルートの中が自然数になるようなnを求める」で示した方法と同じです。まず\frac{\sqrt{450}}{2}の分子のルート内を素因数分解することから始めましょう。

450=2×225=2×152なので,

\frac{\sqrt{450n}}{2}
=\frac{15\sqrt{2n}}{2}
=\frac{15\sqrt{2}\times\sqrt{n}}{2}

これが自然数となるためには,

n=2×m2(ただし,mは自然数)

となれば分子は2×(自然数)となり,分母の2と約分されるので,\frac{\sqrt{450n}}{2}は自然数となります。

(1)最小のnは,m=1のときを考えれば良いので,

n=2×12=2

となり,このとき

\frac{\sqrt{450n}}{2}=\frac{\sqrt{900}}{2}=\frac{30}{2}=15

(2)2番目に小さなnは,m=2のときを考えれば良いので,

n=2×22=8

となり,このとき

\frac{\sqrt{450\times 8}}{2}=\frac{\sqrt{3600}}{2}=\frac{60}{2}=30

となります。

答案

\frac{\sqrt{450n}}{2}=\frac{15\sqrt{2}\times\sqrt{n}}{2}より,これが自然数になるとき,n=2×m2(mは自然数)

(1)最小のnは,m=1のとき,n=2×12=2で,このとき

\frac{\sqrt{450n}}{2}=\frac{\sqrt{900}}{2}=\frac{30}{2}=15

(答え)n=2,\frac{\sqrt{450n}}{2}=15

(2)2番目に小さなnは,m=2のとき,n=2×22=8で,このとき

\frac{\sqrt{450\times 8}}{2}=\frac{\sqrt{3600}}{2}=\frac{60}{2}=30

(答え)n=8,\frac{\sqrt{450n}}{2}=30

関連記事

太平洋ベルトと三大工業地帯(四大工業地帯)

太平洋ベルトとは 日本の農林水産業に続いて,工業のお話をします。日本は日本海側よりも太平洋側に工業

記事を読む

過去進行形(was/were doing)

例文 I am studying English now.(私は今英語を勉強しています)

記事を読む

2元1次方程式の整数解の問題(連立方程式の応用)

例題 2桁の自然数Aがあり,Aの十の位の数と一の位の数を入れ替えた数をBとする。A+B=121のと

記事を読む

温室効果ガスと地球温暖化

化石燃料と温室効果ガス 前にも書きましたが,石油や石炭,天然ガスなどの化石燃料を燃やしてエネルギー

記事を読む

give 人 物=give 物 to 人(give me your love=give your love to me)

例文 Give me your love.(私にあなたの愛をください) Give you

記事を読む

1次関数(x,yの増加量と変化の割合)

例題 (1)1次関数 y=\frac{3}{2}x+2[/math]について,xの値が8増加したと

記事を読む

多項式の乗法(展開)

例題 次の式を展開しなさい。 (1)(a+b)(c+d) (2)(2a-3b)(a+4b)

記事を読む

2次関数(中学)三角形の面積を二等分する直線の式

例題 原点をOとし,関数y=\frac{1}{2}x^{2}[/math]のグラフ上に,x座標が-

記事を読む

no image

多項式の乗法(展開)別解-分配法則を使う

例題 次の式を展開しなさい。 (1)(a+b)(c+d) (2)(2a-3b)(a+4

記事を読む

2次方程式の解き方(平方完成)

例題 以下の2次方程式を解きなさい。 (1)x2-2x-1=0 (2)x2-3x+1=0

記事を読む

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA


2017センター試験英語解説 第2問A(後半)【フェスでウェイ】

2017年のセンター試験英語、問2Aパートの解説です。前半の問1~問5

2017センター試験英語解説 第2問A(前半)

2017年のセンター試験英語、第2問の解説を。第2問のAパートは文法語

2017センター試験(本試)英語 超ざっくり解説

2017年のセンター試験、問題が出ました。ので、英語の解説を「超ざっく

2017年版 センター試験英語直前&本番アドバイス

センター試験(英語筆記)本番で焦らないために、と、直前に何かできるなら

2016年センター試験 英語解説 第3問C 要約 問1

センター英語・第3問Cの傾向 第3問Cは会話要約問題です。2013年

→もっと見る

PAGE TOP ↑