*

ルートの中が自然数の2乗になるn(分数編)

公開日: : 最終更新日:2015/04/26 中学, 数学

例題

nを自然数とする。\frac{\sqrt{450n}}{2}が自然数となるようなnのうち,以下の(1),(2)を求めなさい。

(1)最も小さなnの値とそのときの\frac{\sqrt{450n}}{2}の値
(2)2番めに小さなnの値とそのときの\frac{\sqrt{450n}}{2}の値

スポンサードリンク

解説・解法

基本的な解き方は,「ルートの中が自然数になるようなnを求める」で示した方法と同じです。まず\frac{\sqrt{450}}{2}の分子のルート内を素因数分解することから始めましょう。

450=2×225=2×152なので,

\frac{\sqrt{450n}}{2}
=\frac{15\sqrt{2n}}{2}
=\frac{15\sqrt{2}\times\sqrt{n}}{2}

これが自然数となるためには,

n=2×m2(ただし,mは自然数)

となれば分子は2×(自然数)となり,分母の2と約分されるので,\frac{\sqrt{450n}}{2}は自然数となります。

(1)最小のnは,m=1のときを考えれば良いので,

n=2×12=2

となり,このとき

\frac{\sqrt{450n}}{2}=\frac{\sqrt{900}}{2}=\frac{30}{2}=15

(2)2番目に小さなnは,m=2のときを考えれば良いので,

n=2×22=8

となり,このとき

\frac{\sqrt{450\times 8}}{2}=\frac{\sqrt{3600}}{2}=\frac{60}{2}=30

となります。

答案

\frac{\sqrt{450n}}{2}=\frac{15\sqrt{2}\times\sqrt{n}}{2}より,これが自然数になるとき,n=2×m2(mは自然数)

(1)最小のnは,m=1のとき,n=2×12=2で,このとき

\frac{\sqrt{450n}}{2}=\frac{\sqrt{900}}{2}=\frac{30}{2}=15

(答え)n=2,\frac{\sqrt{450n}}{2}=15

(2)2番目に小さなnは,m=2のとき,n=2×22=8で,このとき

\frac{\sqrt{450\times 8}}{2}=\frac{\sqrt{3600}}{2}=\frac{60}{2}=30

(答え)n=8,\frac{\sqrt{450n}}{2}=30

関連記事

酸化銅の計算問題(未反応の銅の質量を求める)

例題 2.4gの銅をステンレス皿に入れ,加熱しました。ところが,加熱が不十分だったために,一部の銅

記事を読む

現在完了形 have just (過去分詞)「ちょうど~したところ」

例文 I finished my homework.(私は宿題を終えました) I hav

記事を読む

数字

多項式の乗法公式

例題 次の計算をしなさい。 (1)(x+1)(x-3) (2)(x+5)2 (3)(x-

記事を読む

try to ~「~しようとする」(to不定詞の名詞的用法)

例文 He tried to speak English.(彼は英語を話そうとしました)

記事を読む

動名詞 enjoy doing(~することを楽しむ)

例文 I read books.(私は本を読みます) I enjoy reading b

記事を読む

過去進行形(was/were doing)

例文 I am studying English now.(私は今英語を勉強しています)

記事を読む

1次関数の求め方(傾きor切片が分かっている場合)

例題 次の(1)~(3)を満たす1次関数をそれぞれ求めなさい。 (1)傾きが-1で切片が4の1次

記事を読む

木炭の燃焼(炭素の燃焼)

木炭を燃焼させると,質量は・・ 空気中でスチールウールを燃焼させると鉄は酸素と結びつき,酸化鉄がで

記事を読む

関数y=ax2乗で変域からaの値を求める

例題 関数y=ax2について,xの変域が-2≦x≦4のとき,yの変域は0≦y≦8である。このとき,

記事を読む

no image

酸素

中学理科 > 第1分野 >  (2)身の回りの物質 > ア 物質のすがた > (イ) 気体の発生と性

記事を読む

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA


2017センター試験英語解説 第2問A(後半)【フェスでウェイ】

2017年のセンター試験英語、問2Aパートの解説です。前半の問1~問5

2017センター試験英語解説 第2問A(前半)

2017年のセンター試験英語、第2問の解説を。第2問のAパートは文法語

2017センター試験(本試)英語 超ざっくり解説

2017年のセンター試験、問題が出ました。ので、英語の解説を「超ざっく

2017年版 センター試験英語直前&本番アドバイス

センター試験(英語筆記)本番で焦らないために、と、直前に何かできるなら

2016年センター試験 英語解説 第3問C 要約 問1

センター英語・第3問Cの傾向 第3問Cは会話要約問題です。2013年

→もっと見る

PAGE TOP ↑