*

1次関数のグラフと三角形の面積

公開日: : 最終更新日:2015/04/07 中学, 数学 , ,

例題

図の赤色の直線は y=-2x+2・・・①,青色の直線は y=x+5・・・② を表している。直線①とx軸との交点をP,直線②とx軸との交点をQとし,①,②2本の直線の交点をAとするとき,以下の(1),(2)に答えなさい。

(1)点Aの座標を求めなさい。
(2)△APQの面積を求めなさい。

1jikansuu_sankaku

スポンサードリンク

テスト頻出問題です

定期テストでもかなりの頻度で出て,さらに入試問題でも高頻度で出題される「関数のグラフと面積」の問題です。このパターンが基本形になりますので,理解して得点に結びつけましょう。

解説・解法

(1)の解き方ですが,2本の直線の交点の求め方は「方程式を作って解くだけ」でしたよね。①と②の「y=」以降をイコールで結びましょう。

-2x+2=x+5
-3x=3
x=-1

となるので,x座標が-1と分かりました。これを①,②どちらかの式に代入しましょう。今回は①に代入して

y=-2×(-1)+2
y=4

というわけで,Aの座標は(-1,4)になります。【答案】では②に代入しましたので参考まで。

(2)P,Qの座標も分かっていた方が良いでしょう。「x軸との交点の求め方」でも説明しましたが,「x軸」ときたら「y=0」です。直線①とx軸との交点Pの座標は,y=-2x+2とy=0より

-2x+2=0
-2x=-2
x=1

y=0より,点Pの座標は(1,0)ですね。同様に,直線②とx軸との交点は,y=x+5とy=0との交点より,

x+5=0
x=-5

同じようにy=0なので,点Qの座標は(-5,0)となります。あえて例題には方眼を示さなかったのですが(定期テストも方眼が無いパターンが結構多いです)座標の位置などを書き込んでみましょう。

1jikansuu_sankaku_hougan

線分PQを底辺として見てみると,底辺の長さは(Qから原点までの長さ)+(原点からPまでの長さ)=5+1=6。また,PQはx軸上にあるので,底辺PQから見た頂点Aのy座標が高さとなります。点Aのy座標は4なので,高さは4になります。

したがって,面積は

△APQ=6×4×\frac{1}{2}=12

となります。単位については,「座標の1目盛りを1cmとする」などの断り書きがない限り,書かなくてもOKです(指定されていた場合書かないと減点になりますが)。

答案

(1)①と②の交点のx座標は

-2x+2=x+5
-3x=3
x=-1

これを②に代入して,交点のy座標は

y=-1+5
y=4

したがって,交点Aの座標は(-1,4)

(答え) A(-1,4)

(2)点Pのx座標は

-2x+2=0
x=1

したがって,P(1,0)。また,点Qの座標は

x+5=0
x=-5

Q(-5,0)より,底辺PQの長さは6。高さはAのy座標に等しいから高さは4。したがって,

△APQ=6×4×\frac{1}{2}=12

(答え)△APQ=12

関連記事

6月の学年別勉強法とか学習計画とか(2014年度版)

単元別の攻略法や解き方などばっかり書いていても,それをしらみつぶしにやるのもなかなかマンネリ化してき

記事を読む

1次関数(x,yの増加量と変化の割合)

例題 (1)1次関数 y=\frac{3}{2}x+2[/math]について,xの値が8増加したと

記事を読む

like to ~「~することが好き」(to不定詞の名詞的用法)

例文 I like soccer.(私はサッカーが好きです) I like to pla

記事を読む

xの4乗+4 の因数分解(数学1)

例題 x4+4=(x2+アx+イ)(x2-ウx+エ) と因数分解できる。(アからエまでの空欄には

記事を読む

化合とは(鉄と硫黄を加熱する実験)

化合とは? 「分解」は1種類の物質が2種類以上の物質に分かれることを指していましたが,その逆,2種

記事を読む

平方根(根号を使わずに表す・正の平方根・負の平方根)

例題 次の数を,根号を使わずに表しなさい。 (1)[math]\sqrt{25}[/math]

記事を読む

円柱

式の乗法(円柱の体積比)

例題 2つの円柱A,Bがあります。円柱Bの底面の半径は円柱Aの2倍で,円柱Bの高さは円柱Aの半分で

記事を読む

養殖漁業と栽培漁業

水産資源の減少とと養殖業 日本の漁業のうち,先の記事で沿岸漁業・沖合漁業・遠洋漁業について紹介しま

記事を読む

扇状地と三角州の違い

扇状地とは 扇状地(せんじょうち)は,川の流れが山から平地へと下りてくる際に,斜面が急になった場所

記事を読む

根号を含む式の値

例題 x=\sqrt{3}+\sqrt{2},y=\sqrt{3}-\sqrt{2}[/math]

記事を読む

Comment

  1. 坂口晴香 より:

    カンタンな問題だったのですぐに解くことができました。
    私の中学校はもっと難しい問題が出るので、
    もう少し頭を使う問題を次は出してくれると嬉しいです。  (^_-)-☆

    • admin より:

      コメントありがとうございます!

      おー 進学校ですね。
      この「座標と三角形と面積」の問題、結構難しいパターンもありますので
      また時間見つけて投稿したいと思います!

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA


2017年度のマーク模試月別まとめ(センター試験対策)

各予備校から、年間のマーク模試ラインナップが揃ったようなので、自分用メ

2017センター試験英語解説 第2問B(find/suggest/how come)

Aパートに引き続き、2017年センター試験英語、第2問Bの解説です。第

2017センター試験英語解説 第2問A(後半)【フェスでウェイ】

2017年のセンター試験英語、問2Aパートの解説です。前半の問1~問5

2017センター試験英語解説 第2問A(前半)

2017年のセンター試験英語、第2問の解説を。第2問のAパートは文法語

2017センター試験(本試)英語 超ざっくり解説

2017年のセンター試験、問題が出ました。ので、英語の解説を「超ざっく

→もっと見る

PAGE TOP ↑