*

連立方程式の文章題(一の位と十の位・応用編)

公開日: : 中学, 数学

例題

2桁の自然数があり,この自然数の十の位を3倍した数と一の位の数の和は20である。また,この自然数の十の位と一の位を入れ替えてできる数は,もとの数の2倍よりも12小さい。このとき,もとの自然数を求めなさい。

解説・解法

文字式による説明の中で出てきた「十の位と一の位の数」を使った解き方をすれば良いのかな,と思った方,正解です。過去にも連立方程式の十の位と一の位の問題は解説しましたが,今回はその応用編です。「日本語を読解する力(国語力)」も多少使います。

スポンサードリンク

さて,過去に挙げた例題どおり,十の位をx,一の位をyとして考えていきましょう。問題文中の「この自然数の十の位を3倍した数と一の位の数の和は20である」という記述より,

3x+y=20・・・①

という式を作ることができますね。「この自然数の十の位と一の位を入れ替えてできる数は,もとの数の2倍よりも12小さい」という記述から少し考えてみましょう。もとの数の十の位がx,一の位がyなので,

(もとの自然数)=10x+y
(入れ替えた数)=10y+x

ここから,太字で示したことを言葉の式に直し,そこから文字の式に直してみましょう。

(入れ替えた数)=(もとの数)×2-12
10y+x=(10x+y)×2-12・・・②
10y+x=20x+2y-12
-19x+8y=-12・・・②’

やっと連立方程式の加減法の問題として解くことができますね。①×8-②’を計算します。

24x+8y-(-19x+8y)=20×8+12
43x=172
x=4

これを①に代入して

3×4+y=20
12+y=20
y=8

したがって,求める2桁の自然数は48になります。

答案

もとの数の,十の位をx,一の位をyとすると,

3x+y=20・・・①
10y+x=(10x+y)×2-12・・・②

②を整理して,

10y+x=20x+2y-12
-19x+8y=-12・・・②’

①×8-②より,

24x+8y-(-19x+8y)=20×8+12
43x=172
x=4

これを①に代入して

3×4+y=20
y=8

(答え)48

関連記事

鉄粉と活性炭・食塩水を混ぜた発熱反応

鉄粉と活性炭と食塩水 鉄粉と活性炭(炭素)を混ぜたものに,塩化ナトリウム水溶液(食塩水)を垂らしま

記事を読む

decide to ~ 「~することを決意する」(to不定詞の名詞的用法)

例文 I decided to go to senior high school.(私は高校

記事を読む

2重根号のはずし方

例題 \sqrt{5+2\sqrt{6}}[/math]の二重根号を外すと \sqrt{\fbo

記事を読む

一次関数(正方形・長方形の周の長さ)

例題 以下の(1),(2)について,yをxの式で表しなさい。 (1)一辺の長さがxcmの正方

記事を読む

2016年センター試験 数学1・A解説 第5問 平面図形

センター試験数学Ⅰ・数学Aの解説、選択問題の最後は平面図形です。第3問(確率)、第4問(整数)と比較

記事を読む

連立方程式文章題(池の周りを歩く)

例題 1周700mの池の周りをAさんとBさんが同じ地点から同時に出発して,それぞれ反対方向に歩くと

記事を読む

光合成

光合成とは? 光合成とは,植物に太陽などの光が当たり,水と二酸化炭素からデンプンなどの炭水化物と酸

記事を読む

go doing(~しに行く) / go shopping(買い物に行く)

例文 I go shopping.(私は買い物に行きます) I went shoppin

記事を読む

2014年センター試験(追試験)数学1A解説・考え方 第4問(確率)(1)

2014年センター試験・数学1Aの追試験。第4問は確率からの出題です。2015年度から,確率が選択問

記事を読む

正多角形の内角の大きさを求める

例題 正十二角形の1つの内角の大きさを,(1),(2)のそれぞれの方法で求めなさい。 (1)

記事を読む

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA


2017センター試験(本試)英語 超ざっくり解説

2017年のセンター試験、問題が出ました。ので、英語の解説を「超ざっく

2017年版 センター試験英語直前&本番アドバイス

センター試験(英語筆記)本番で焦らないために、と、直前に何かできるなら

2016年センター試験 英語解説 第3問C 要約 問1

センター英語・第3問Cの傾向 第3問Cは会話要約問題です。2013年

come up with ~(~を思いつく)

例文 Don't wait until you're in a cr

A as well as B (BだけでなくAも)

例文 We need experience as well as k

→もっと見る

PAGE TOP ↑