*

相似な図形(三角形の相似条件・相似比)

公開日: : 中学, 数学

例題

以下の(1),(2)に答えなさい。

(1)以下の①~③の図の中で,相似な三角形の組を見つけ,∽の記号を用いて書きなさい。
(2)②,③について,(1)で答えた三角形の相似比を答えなさい。

souji_1souji_2souji_3

相似な図形とは?

スポンサードリンク
もとの図形を,形はそのままに拡大・縮小した図形を相似な図形と言います。相似な図形では,次のことが言えます。

  • 対応する辺の比は等しい。
  • 対応する角は等しい。

また,2組の図形を何対何の比率で拡大・縮小したかの比のことを相似比といいます。

三角形の相似条件

中学3年では,主に三角形の相似について学習します。2組の三角形があるとして,以下に挙げる3つの条件のうち,どれか1つが当てはまれば,その2組の三角形は相似といえます。△ABCと△DEFが相似の場合,△ABC∽△DEFと表します。三角形の相似条件は以下の3つがあります。

  • 3組の辺の比が等しい
  • 2組の辺の比と,その間の角がそれぞれ等しい
  • 2組の角がそれぞれ等しい

この相似条件を使って,問題を解いていきましょう。

解説・解法

souji_1

①l//mなので,平行線の錯角が使えそうですね。これを使うと,∠OAB=∠ODC,∠OBA=∠OCDとなり,2組の角がそれぞれ等しいということで相似だということが言えます。あとは,相似な三角形を答えれば良いのですが,先に示した「対応する角」の順に書いていけば間違いないです。

△OAB∽△ODC と書いても良いですし,
△OBA∽△OCD と書いても問題ありません。他にも順番はいろいろあります。

souji_2

②それぞれの辺の比について,

  • AB=4,DE=8 ←AB:DE=4:8=1:2
  • BC=5,EF=10 ←BC:EF=5:10=1:2
  • AC=5.5,DF=11 ←AC:DF=5.5:11=1:2

ということで,3組の辺の比はすべて1:2となったので,3組の辺の比が等しいということになります。この辺の比が相似比なので,相似比は1:2となります。

souji_3

③辺の長さが3つしか示されていないので,とりあえず分かるところから出していきましょう。

  • AB:AD=3:2

少し気づきにくいかもしれませんが,AC=AD+CD=2+2.5=4.5ですので,

  • AC:AB=4.5:3=9:6=3:2

つまり,AB:AD=AC:AB=3:2で,2組の辺の比が等しいということが分かります。ただ,それ以外の辺の長さは分かりませんので,角が等しいところがないか調べていくと・・・∠Aが共通角なので,同じになりますね。相似な三角形の組ですが,分かりにくいうちはなぞっていけばいいと思います。

  • BA(3:2の3の方)→A(共通角)→AD(3:2の2の方)と
  • CA(3:2の3の方)→A(共通角)→AB(3:2の2の方)で

△BAD∽△CABとなります。△BADと△CABの相似比は,対応する辺の比で決まりますので,BA:CA=3;4.5=2:3です。

答案(答えのみ)

(1)

①△OAB∽△ODC,△OBA∽△OCD,△BAO∽△DCOなど
②△ABC∽△DEF,△ABC∽△DFE,△CAB∽△FEDなど
③△BAD∽△CAB,△DAB∽△BAC,△ABD∽△ACBなど

(2)

②(△ABCと△DEFの相似比)=1:2,(△DFEと△ABCの相似比)=2:1など
③(△BADと△CABの相似比)=2:3,(△BACと△DABの相似比)=3:2など

関連記事

2016年センター試験 数学1・A解説 第3問 確率

2016年のセンター試験数学1Aは、第1問・第2問が必須問題で、第3問~第5問が選択問題です。第3問

記事を読む

日本の林業の特色と木材輸入自由化の波

日本の林業は針葉樹が中心 日本の林業は昔から針葉樹(葉っぱがトゲトゲとしている樹木のこと。対義語は

記事を読む

2次関数(中学)三角形の面積を二等分する直線の式

例題 原点をOとし,関数y=\frac{1}{2}x^{2}[/math]のグラフ上に,x座標が-

記事を読む

2次方程式文章題(ひもを切って正方形を作る)

例題 長さ60cmのひもを切って2本にし,それぞれのひもを使って正方形を作ると,面積の和は113c

記事を読む

式の計算(同類項・分配法則)

例題 次の式を計算しなさい。 (1)3a-a+1 (2)3(x+y)-4(2x+3y)

記事を読む

補助線を引いて同位角や錯角を使う(平行線と角)

例題 下の図において,l//mのとき,∠xの大きさを求めなさい。 解説・解法 これはあ

記事を読む

2次関数の決定(中学)

例題 yはxの2乗に比例し,x=-2のときy=8です。このとき,以下の(1),(2)に答えなさい。

記事を読む

余弦定理の基本

例題 AB=2,AC=3,∠A=60°の△ABCに余弦定理を適用すると, BC=\sqrt{\f

記事を読む

2016年センター試験 数学1・A解説 第1問[2]集合と論理

第1問ので1次関数が出てきて「こんなのでいいのかなぁ、いつもより簡単かも・・・」と思わせといて、[2

記事を読む

go doing(~しに行く) / go shopping(買い物に行く)

例文 I go shopping.(私は買い物に行きます) I went shoppin

記事を読む

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA


2017センター試験(本試)英語 超ざっくり解説

2017年のセンター試験、問題が出ました。ので、英語の解説を「超ざっく

2017年版 センター試験英語直前&本番アドバイス

センター試験(英語筆記)本番で焦らないために、と、直前に何かできるなら

2016年センター試験 英語解説 第3問C 要約 問1

センター英語・第3問Cの傾向 第3問Cは会話要約問題です。2013年

come up with ~(~を思いつく)

例文 Don't wait until you're in a cr

A as well as B (BだけでなくAも)

例文 We need experience as well as k

→もっと見る

PAGE TOP ↑