*

連立方程式文章題(池の周りを歩く)

公開日: : 中学, 数学

例題

1周700mの池の周りをAさんとBさんが同じ地点から同時に出発して,それぞれ反対方向に歩くと5分後にはじめてAさんとBさんが出会った。また,それぞれ同じ方向で歩くと,35分後にAさんがBさんをちょうど池の長さ1周分追い越した。このとき,AさんとBさんの歩く速さは毎分何mか,それぞれ求めなさい。

解説・解法

「池の周りを歩く文章題」は結構よく嫌われて,なおかつ定期テストによく出るタイプの問題ですが,コツさえつかんで何問か練習すれば解けると思います。

スポンサードリンク

まずは「求めるものをx,yとおく」ことから。Aさんは毎分xm,Bさんは毎分ymで歩くとしましょう。そこから,「5分後にはじめてAさんとBさんが出会った」ので,

(Aさんが5分歩いた道のり)+(Bさんが5分歩いた道のり)=(池1周分の道のり)

(道のり)=(速さ)×(時間)で求められますので,Aさん・Bさんがそれぞれ5分歩いたとき

(Aさんが5分歩いた道のり)=(Aさんの分速)×(かかった時間)=x×5=5x
(Bさんが5分歩いた道のり)=(Bさんの分速)×(かかった時間)=y×5=5y

池の1周の長さは700mだったので

5x+5y=700・・・①

という式が作れます。さらに,「同じ方向で歩くと,35分後にAさんがBさんをちょうど池の長さ1周分追い越した」から何を読み取るか,ですが,「ちょうど池の長さ1周分追い越した」を読み替えると「700m追い越した」と読み替えることができますね。さらに,「AさんがBさんを追い越した」ということはAさんの方が歩く速度は速いということです。ちょっと図式化して考えてみると池を歩いて35分後,

Aさん →→→→→→→→→→→
Bさん →→→→|この間700m|

という感じで,「差が700m」つまり,

(Aさんが35分歩いた道のり)+(Bさんが35分歩いた道のり)=(池1周分の道のり)
35x-35y=700・・・②

この式が作れます。あとは作った①,②の式で連立方程式を作れば良いです。計算を簡単にするために,「①の両辺を5で割った式」と「②の両辺を35で割った式」を作りましょう。

x+y=140・・・①’
x-y=20・・・②’

①’+②’より,2x=160,x=80となり,これを①’にもう一度代入すると,80+y=140,y=60 となって,答えが求められます。

答案

Aさんが毎分xm,Bさんが毎分ymの速さで歩くとすると,

5x+5y=700・・・①
35x-35y=700・・・②

①÷5,②÷35より

x+y=140・・・①’
x-y=20・・・②’

①’+②’より

2x=160
x=80

これを①に代入して

80+y=140
y=60

(答え)Aさんの歩く速さ:分速80m(80m/分),Bさんの歩く速さ:分速60m(60m/分)

関連記事

to不定詞「~するために」(副詞的用法)

例文 I got up early to finish my homework.(私は宿題を

記事を読む

対称式の因数分解(数学Ⅰ)

例題 次の式を因数分解せよ. ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc 対

記事を読む

sin75°の値を求める 三角関数の加法定理(数2)

例題 三角関数の加法定理を利用すると sin75°=\frac{\sqrt{\fbox{A}}+

記事を読む

ルート(根号)を含む式の乗除(2)根号の中は小さい数に

例題 次の計算をしなさい。ただし,根号の中はできるだけ小さい数にしなさい。 (1)\sqrt{6

記事を読む

平方根の大小比較

例題 以下の3つの数の大小を,不等号を用いて表しなさい。 (1) \sqrt{2}[/mat

記事を読む

炭酸水素ナトリウムと塩酸の反応(質量保存の法則)

塩酸と炭酸水素ナトリウムの反応 密閉したプラスチック容器内に,試験管を入れ,そこにうすい塩酸(液体

記事を読む

対頂角の性質(対頂角は等しい)

例題 以下の(1),(2)の図で,∠x,∠yの大きさをそれぞれ求めなさい。 (1) (2)

記事を読む

化合とは(鉄と硫黄を加熱する実験)

化合とは? 「分解」は1種類の物質が2種類以上の物質に分かれることを指していましたが,その逆,2種

記事を読む

平方根(根号を使わずに表す・正の平方根・負の平方根)

例題 次の数を,根号を使わずに表しなさい。 (1)[math]\sqrt{25}[/math]

記事を読む

2重根号のはずし方

例題 \sqrt{5+2\sqrt{6}}[/math]の二重根号を外すと \sqrt{\fbo

記事を読む

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA


2017センター試験英語解説 第2問A(後半)【フェスでウェイ】

2017年のセンター試験英語、問2Aパートの解説です。前半の問1~問5

2017センター試験英語解説 第2問A(前半)

2017年のセンター試験英語、第2問の解説を。第2問のAパートは文法語

2017センター試験(本試)英語 超ざっくり解説

2017年のセンター試験、問題が出ました。ので、英語の解説を「超ざっく

2017年版 センター試験英語直前&本番アドバイス

センター試験(英語筆記)本番で焦らないために、と、直前に何かできるなら

2016年センター試験 英語解説 第3問C 要約 問1

センター英語・第3問Cの傾向 第3問Cは会話要約問題です。2013年

→もっと見る

PAGE TOP ↑