*

連立方程式文章題(池の周りを歩く)

公開日: : 中学, 数学

例題

1周700mの池の周りをAさんとBさんが同じ地点から同時に出発して,それぞれ反対方向に歩くと5分後にはじめてAさんとBさんが出会った。また,それぞれ同じ方向で歩くと,35分後にAさんがBさんをちょうど池の長さ1周分追い越した。このとき,AさんとBさんの歩く速さは毎分何mか,それぞれ求めなさい。

解説・解法

「池の周りを歩く文章題」は結構よく嫌われて,なおかつ定期テストによく出るタイプの問題ですが,コツさえつかんで何問か練習すれば解けると思います。

スポンサードリンク

まずは「求めるものをx,yとおく」ことから。Aさんは毎分xm,Bさんは毎分ymで歩くとしましょう。そこから,「5分後にはじめてAさんとBさんが出会った」ので,

(Aさんが5分歩いた道のり)+(Bさんが5分歩いた道のり)=(池1周分の道のり)

(道のり)=(速さ)×(時間)で求められますので,Aさん・Bさんがそれぞれ5分歩いたとき

(Aさんが5分歩いた道のり)=(Aさんの分速)×(かかった時間)=x×5=5x
(Bさんが5分歩いた道のり)=(Bさんの分速)×(かかった時間)=y×5=5y

池の1周の長さは700mだったので

5x+5y=700・・・①

という式が作れます。さらに,「同じ方向で歩くと,35分後にAさんがBさんをちょうど池の長さ1周分追い越した」から何を読み取るか,ですが,「ちょうど池の長さ1周分追い越した」を読み替えると「700m追い越した」と読み替えることができますね。さらに,「AさんがBさんを追い越した」ということはAさんの方が歩く速度は速いということです。ちょっと図式化して考えてみると池を歩いて35分後,

Aさん →→→→→→→→→→→
Bさん →→→→|この間700m|

という感じで,「差が700m」つまり,

(Aさんが35分歩いた道のり)+(Bさんが35分歩いた道のり)=(池1周分の道のり)
35x-35y=700・・・②

この式が作れます。あとは作った①,②の式で連立方程式を作れば良いです。計算を簡単にするために,「①の両辺を5で割った式」と「②の両辺を35で割った式」を作りましょう。

x+y=140・・・①’
x-y=20・・・②’

①’+②’より,2x=160,x=80となり,これを①’にもう一度代入すると,80+y=140,y=60 となって,答えが求められます。

答案

Aさんが毎分xm,Bさんが毎分ymの速さで歩くとすると,

5x+5y=700・・・①
35x-35y=700・・・②

①÷5,②÷35より

x+y=140・・・①’
x-y=20・・・②’

①’+②’より

2x=160
x=80

これを①に代入して

80+y=140
y=60

(答え)Aさんの歩く速さ:分速80m(80m/分),Bさんの歩く速さ:分速60m(60m/分)

関連記事

計算

式による説明(百の位と一の位を入れ替えて99の倍数)

例題 1の位が0でない3けたの自然数がある。この数と,百の位と一の位を入れ替えて出来る数との差は9

記事を読む

分母の有理化

例題 次の数の分母を有理化しなさい。 (1)\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}[

記事を読む

if ~(もし~ならば)

例文 If you have any questions, please ask me.

記事を読む

1次関数の変域の求め方

例題 1次関数 y=2x-3において,xの変域を-1≦x≦4とするとき,yの変域を求めなさい。

記事を読む

さいころの目の和の確率(出た目の和が7になる確率)

例題 2個のさいころを同時に投げるとき,次の確率を求めなさい。 (1) 出た目の和が7になる

記事を読む

文字式による説明(連続した整数の和)

例題 5つの続いた整数の和は5の倍数になります。このわけを説明しなさい。 解説・解法 たとえば

記事を読む

動名詞(主語に来る場合の使い方)

例文 I play video games.(私はゲームをします) It's a was

記事を読む

There is ~ (~があります)

例文 This is a computer. (これはコンピューターです) There

記事を読む

Could you ~ ? (丁寧な依頼)「~してもらえませんか」

例文 Could you teach me English?(私に英語を教えてくださいません

記事を読む

多角形の内角の和

例題 (1)次の図形の内角の和は何度になるか求めなさい。①三角形 ②四角形 ③五角形 (2)nを

記事を読む

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA


2017センター試験英語解説 第2問B(find/suggest/how come)

Aパートに引き続き、2017年センター試験英語、第2問Bの解説です。第

2017センター試験英語解説 第2問A(後半)【フェスでウェイ】

2017年のセンター試験英語、問2Aパートの解説です。前半の問1~問5

2017センター試験英語解説 第2問A(前半)

2017年のセンター試験英語、第2問の解説を。第2問のAパートは文法語

2017センター試験(本試)英語 超ざっくり解説

2017年のセンター試験、問題が出ました。ので、英語の解説を「超ざっく

2017年版 センター試験英語直前&本番アドバイス

センター試験(英語筆記)本番で焦らないために、と、直前に何かできるなら

→もっと見る

PAGE TOP ↑