例題
1周700mの池の周りをAさんとBさんが同じ地点から同時に出発して，それぞれ反対方向に歩くと5分後にはじめてAさんとBさんが出会った。また，それぞれ同じ方向で歩くと，35分後にAさんがBさんをちょうど池の長さ1周分追い越した。
このとき，AさんとBさんの歩く速さは毎分何mか，それぞれ求めなさい。
解説・解法
「池の周りを歩く文章題」は結構よく嫌われて，なおかつ定期テストによく出るタイプの問題ですが，コツさえつかんで何問か練習すれば解けると思います。
まずは「求めるものをx，yとおく」ことから。Aさんは毎分xm，Bさんは毎分ymで歩くとしましょう。そこから，「5分後にはじめてAさんとBさんが出会った」ので，
(Aさんが5分歩いた道のり)+(Bさんが5分歩いた道のり)=(池1周分の道のり)
(道のり)＝(速さ)×(時間)で求められますので，Aさん・Bさんがそれぞれ5分歩いたとき
(Aさんが5分歩いた道のり)=(Aさんの分速)×(かかった時間)=x×5=5x
(Bさんが5分歩いた道のり)=(Bさんの分速)×(かかった時間)=y×5=5y
池の1周の長さは700mだったので
5x+5y=700・・・①
という式が作れます。さらに，「同じ方向で歩くと，35分後にAさんがBさんをちょうど池の長さ1周分追い越した」から何を読み取るか，ですが，「ちょうど池の長さ1周分追い越した」を読み替えると「700m追い越した」と読み替えることができますね。さらに，「AさんがBさんを追い越した」ということはAさんの方が歩く速度は速いということです。ちょっと図式化して考えてみると池を歩いて35分後，
Ａさん →→→→→→→→→→→
Ｂさん →→→→｜この間700m｜
という感じで，「差が700m」つまり，
(Aさんが35分歩いた道のり)+(Bさんが35分歩いた道のり)=(池1周分の道のり)
35x-35y=700・・・②
この式が作れます。あとは作った①，②の式で連立方程式を作れば良いです。計算を簡単にするために，「①の両辺を5で割った式」と「②の両辺を35で割った式」を作りましょう。
x+y=140・・・①'
x-y=20・・・②'
①'+②'より，2x=160，x=80となり，これを①'にもう一度代入すると，80+y=140，y=60 となって，答えが求められます。
答案
Aさんが毎分xm，Bさんが毎分ymの速さで歩くとすると，
5x+5y=700・・・①
35x-35y=700・・・②
①÷5，②÷35より
x+y=140・・・①'
x-y=20・・・②'
①'+②'より
2x=160
x=80
これを①に代入して
80+y=140
y=60
(答え)Aさんの歩く速さ：分速80m(80m/分)，Bさんの歩く速さ：分速60m(60m/分)
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