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連立方程式(a,bの値を求める)

公開日: : 中学, 数学

例題

以下の連立方程式の解がx=2,y=-1であるとき,a,bの値を求めなさい。

ax+by=3・・・①
bx-2ay=18・・・②

解説・解法

連立方程式で「a,bの値を求めなさい」という問題で,解(x,yの値)が分かっていれば,まず,機械的に解を代入してみましょう。すると,a,bについての連立方程式ができますので,それを解いたら答えが出てきます。

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では,解いていきましょう。まずは解を代入するところから。①の式にx=2,y=-1を代入して

a×2+b×(-1)=3
2a-b=3・・・③

さらに,②の式にもx=2,y=-1を代入すると,

b×2-2a×(-1)=18
2b+2a=18

後々計算しやすいように,a,bの順番をaが先に来るように並び替え,両辺を2で割りましょう。

2a+2b=18
a+b=9・・・④

そうすると,③と④の連立方程式ができました。文字が2つ,式が2つなので普通に解けますね。③+④より,

3a=12
a=4

これを④に代入して(もちろん③に代入しても結果は同じです)

4+b=9
b=5

となり,a,bの値が求められました。

というわけでまとめ

x,yについての解が分かっている連立方程式からa,bの値を求める問題を見た時は

  • まず連立方程式にx,yの値(解)を代入
  • aとbだけの連立方程式ができる
  • その連立方程式を解くと,a,bの値がわかる

という手順です。連立方程式でさまざまな「a,bの値を求めなさい」という問題が見られますが,これが基本形になりますので,まずはこのタイプの問題を押さえておきましょう。

答案

①の式にx=2,y=-1を代入して,

2a-b=3・・・③

②の式にx=2,y=-1を代入して,

2b+2a=18
a+b=9・・・④

③+④より,

3a=12
a=4

③に代入して,

8-b=3
b=5

(答え)a=4,b=5

 

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