*

2次方程式文章題(ひもを切って正方形を作る)

公開日: : 中学, 数学

例題

長さ60cmのひもを切って2本にし,それぞれのひもを使って正方形を作ると,面積の和は113cm2になった。60cmのひもを何cmと何cmに分けたか,それぞれの長さを求めなさい。

解説・解法

まず方程式の解き方通り「求めるものをxとおく」ことから始めましょう。60cmのひもをxcmのところで切ると,もう片方は(60-x)cmとおけますね。ざっくりと図で表すと,下のようになります。

113

スポンサードリンク
黒線のひもを切って,赤線と青線で分けた場合,赤の正方形と青の正方形の面積を足したものが113cm2になるということです。さて,ここで,赤線の正方形の一辺の長さは何cmになるでしょう?正方形の1辺の長さはxを4等分,すなわちxを4で割ったものなので,\frac{x}{4}cmになります。青線の正方形は(60-x)を4で割ったものなので\frac{60-x}{4}cmとなります。

正方形の面積は1辺の長さを2乗すれば良いので,(赤線の正方形の面積)+(青線の正方形の面積)=113cm2

\frac{x^{2}}{16}+\frac{(60-x)^{2}}{16}=113

両辺それぞれ16倍して,計算していきます。

x2+(60-x)2=1808
x2+x2-120x+3600=1808
2x2-120x+1792=0
x2-60x+896=0  ・・・(☆)
(x-28)(x-32)=0
x=28,32

x>0,よりx=28,x=32のいずれも長さとして適しているのでx=28,32となります。

因数分解の小技

☆の部分

x2-60x+896=0

これを因数分解するところで苦戦した方も多いのではないでしょうか?「足して-60,かけて896になるものを探せ」というものですが,「かけて896になる」ものを探すのに一苦労。まず896を素因数分解してみましょう。

896=27×7

ここから,足して-60になるものを探せば良いので

  • 27と7の場合,それぞれ足すと128+7=135で×
  • 26と7×2の場合,それぞれ足すと64+14=80で×
  • 25と7×22の場合,それぞれ足すと32+28=60なので,足して-60になる組み合わせは-32と-28

こんな感じで探していくことができます。型にはまれば早いです(そもそも因数分解できない式の場合はドツボにはまるので仕切りなおして解の公式で解くしかないのですが・・・)

答案

ひもをxcmで切るとすると,残りの一方は(60-x)cmと表せるので,正方形の面積の和は

\frac{x^{2}}{16}+\frac{(60-x)^{2}}{16}=113
x2+(60-x)2=1808
2x2-120x+1792=0
x2-60x+896=0
(x-28)(x-32)=0
x=28,32

ひもの長さは60cmだから0<x<60,したがってx=28,32は解として適している。

(答え)28cmと32cm

関連記事

数字

2次方程式(1つの解が分かっているとき)

例題 2次方程式 x2-2x+a=0 の解のひとつが x=1+\sqrt{3}[/math] のと

記事を読む

関数y=ax2乗で変域からaの値を求める

例題 関数y=ax2について,xの変域が-2≦x≦4のとき,yの変域は0≦y≦8である。このとき,

記事を読む

中学範囲で習う化学反応式まとめ

中学範囲で覚えておくべき化学反応式をまとめました。 化合・燃焼の化学反応式 水素と酸素の混

記事を読む

連立方程式の文章題(人数の増減・割合)

例題 ある小学校の昨年の入学者数は,男女合わせて155人でした。今年の入学者数は昨年と比べて,男子

記事を読む

相似の証明(2つの正三角形と共通な角)

例題 下図で,△ABCと△ADEは正三角形であり,頂点Cは辺DE上にあるとします。このとき,△AB

記事を読む

ルートの中が自然数の2乗になるn(分数編)

例題 nを自然数とする。\frac{\sqrt{450n}}{2}[/math]が自然数となるよう

記事を読む

look ~(形容詞)で「~に見える」

例文 She is busy.(彼女は忙しいです) She looks busy.(彼女

記事を読む

扇状地と三角州の違い

扇状地とは 扇状地(せんじょうち)は,川の流れが山から平地へと下りてくる際に,斜面が急になった場所

記事を読む

2次方程式(整数解をもつときの定数を求める)

例題 pを自然数とするとき,2次方程式 x2-px+20=0 の解が整数となるようなpの値をすべて

記事を読む

アンモニアの発生と吸熱反応(塩化アンモニウムと水酸化バリウム)

アンモニアの発生 ビーカーの中に塩化アンモニウム(固体の粉末)と水酸化バリウムを混ぜ(固体の粉末)

記事を読む

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA


2017年度のマーク模試月別まとめ(センター試験対策)

各予備校から、年間のマーク模試ラインナップが揃ったようなので、自分用メ

2017センター試験英語解説 第2問B(find/suggest/how come)

Aパートに引き続き、2017年センター試験英語、第2問Bの解説です。第

2017センター試験英語解説 第2問A(後半)【フェスでウェイ】

2017年のセンター試験英語、問2Aパートの解説です。前半の問1~問5

2017センター試験英語解説 第2問A(前半)

2017年のセンター試験英語、第2問の解説を。第2問のAパートは文法語

2017センター試験(本試)英語 超ざっくり解説

2017年のセンター試験、問題が出ました。ので、英語の解説を「超ざっく

→もっと見る

PAGE TOP ↑